Feynmann - Feynmann 6

(18.13)

Мы имеем решение, когда поля В и Е постоянны за фрон­том, причем оба направлены под прямыми углами к направле­нию, в котором движется фронт, и под прямыми углами друг к другу. Уравнения Максвелла определяют отношение Е к В. Из (18.10) и (18.13) получаем

Но одну минутку! Мы нашли два разных выражения для отно­шения Е/В. Может ли такое поле, как мы описываем, дей­ствительно существовать? Имеется лишь одна скорость v , для которой оба уравнения могут быть справедливы, а именно v = с. Волновой фронт должен передвигаться со скоростью с. Вот пример, когда электрическое возмущение от тока распро­страняется с определенной конечной скоростью с.

А теперь спросим, что произойдет, если мы внезапно оста­новим заряженный лист, после того как он двигался в течение короткого времени Т? Увидеть, что случится, можно с помощью принципа суперпозиции. У нас был ток, равный нулю, а затем его внезапно включали. Мы знаем решение для этого случая. Теперь мы собираемся добавить другой ряд полей. Мы берем другой заряженный лист и внезапно начинаем его двигать в противоположном направлении с той же скоростью, только спустя время Т после начала движения первого листа. Полный ток от двух листов вместе сначала равен нулю, потом он вклю­чается в течение времени Т, затем выключается снова, потому что оба тока погашаются. Так мы получаем прямоугольный «импульс» тока.

Новый отрицательный ток создает такие же поля, как и по­ложительный, но с обратными знаками и, разумеется, с запаздыванием во времени Т. Волновой фронт по-прежнему движется со скоростью с. В момент времени t он достигает расстояния x=±c(t- Т) (см. фиг. 18.4, б). Итак, мы имеем два «куска» поля, перемещающихся со скоростью с (см. фиг. 18.4, а и б). Соединенные поля будут такими, как показано на фиг. 18.4, в. Для х >сt поля равны нулю, между х = с ( t - Т) и x = ct они постоянны (со значениями, которые мы нашли выше), и для x ( t - Т) они снова равны нулю.

Короче говоря, мы получаем маленький кусочек поля тол­щиной сТ, который покинул заряженный лист и передвигается через все пространство сам по себе. Поля «оторвались»; они распространяются свободно в пространстве и больше не связаны каким-то образом с источником. Куколка превратилась в бабочку!

Как же эти совокупности электрического и магнитного полей могут сохранять сами себя? Ответ: За счет сочетания эффектов из закона Фарадея СXE=-dВ/dt и нового члена, добавлен­ного Максвеллом c 2СX B=dE/dt. Они не могут не сохранять себя. Предположим, что магнитное поле исчезло бы. Тогда появилось бы меняющееся магнитное поле, которое создавало бы электрическое поле. Если бы это электрическое поле попы­талось исчезнуть, то изменяющееся электрическое поле создало бы магнитное поле снова. Следовательно, за счет непрерывного взаимодействия — перекачивания туда и обратно от одного поля к другому — они должны сохраняться вечно. Они не могут исчезнуть. Они сохраняются, вовлеченные в общий танец — одно поле создает другое, а второе создает первое,— распространяясь все дальше и дальше в пространстве.

§ 5. Скорость света

У нас есть волна, которая уходит от материального источ­ника и движется со скоростью с (это скорость света). Вернемся немного назад. Исторически не было известно, что коэффициент c в уравнениях Максвелла тот же, что и скорость распростра­нения света. Это была просто константа в уравнениях. Мы на­звали ее с c самого начала, так как знали, что в конце концов должно получиться. Мы не думаем, что было бы разумнее сна­чала заставить вас выучить формулы с разными константами, а затем вернуться обратно и подставить с повсюду, где оно должно стоять. С точки зрения электричества и магнетизма, однако, мы прямо начинаем с двух констант e 0и с 2, которые появляются в уравнениях электростатики и магнитостатики:

(18.14)

и

(18.15)

Если взять любое произвольное определение единицы заряда, можно экспериментально определить постоянную e 0, входящую в уравнение (18.14), скажем, измеряя силу между двумя не­подвижными единичными зарядами по закону Кулона. Мы должны также определить экспериментально постоянную e 0с 2, которая появляется в уравнении (18.15), что можно сделать, скажем, измерив силу между двумя единичными токами. (Еди­ничный ток означает единичный заряд в секунду.) Отношение этих двух экспериментальных постоянных есть с 2— как раз другая «электромагнитная постоянная».