Feynmann - Feynmann 4a

§ 3. Симметрия и законы сохранения

Даже на этом уровне симметрии физических законов очень увлекательны, но оказывается, что они куда более интересны и удивительны при переходе к квантовой механике. Факт, причи­ну которого я не могу вам объяснить с вашим запасом знаний, но который до сих пор потрясает большинство физиков своей глу­биной и красотой, состоит в следующем: в квантовой механике каждой из симметрии соответствует закон сохранения — су­ществует вполне определенная связь между законами сохране­ния и симметриями физических законов. Сейчас мы можем толь­ко это констатировать, не пытаясь вдаваться в объяснения.

Оказывается, например, что симметрия законов физики по отношению к переносу в пространстве вместе с принципами квантовой механики означает сохранение импульса.

То, что законы симметричны при перемещении во времени, означает в квантовой механике сохранение энергии.

Неизменность (инвариантность) при повороте на фиксиро­ванный угол в пространстве соответствует сохранению момента количества движения. Среди наиболее мудрейших и удивитель­нейших вещей в физике эти связи — одни из самых интересных и красивых.

В квантовой механике, кроме того, возникают некоторые сим­метрии, которые, к несчастью, не имеют классического аналога; их нельзя описать методами классической физики. Вот одна из них. Если y— это амплитуда некоторого процесса или чего-то другого, то, как мы знаем, квадрат ее абсолютной величины будет вероятностью этого процесса. Пусть теперь некто сделал свои вычисления, используя не y, а y', которая отличается от y только по фазе [т. е. прежняя y) умножается на ехр(iD), где D — какая-то постоянная], тогда квадрат абсолютной вели­чины y', который тоже будет вероятностью события, равен

квадрату абсолютной величины y :

Следовательно, физические законы не изменяются от того, что мы сдвигаем фазу волновой функции на некоторую произволь­ную постоянную. Это еще одна симметрия. Природа физических законов такова, что сдвиг квантовомеханической фазы не из­меняет их. В начале этого параграфа мы говорили, что в кван­товой механике каждой симметрии соответствует закон сохра­нения. И вот оказывается, что закон сохранения, связанный с квантовомеханической фазой, не что иное, как закон сохране­ния электрического заряда. Словом, это удивительнейшая вещь!

§ 4. Зеркальное отражение

Перейдем к следующему вопросу, который будет занимать нас до конца главы,— это симметрия при отражении в про­странстве. Проблема заключается в следующем: симметричны ли физические законы при отражении? Можно ее сформулировать и по-другому. Предположим, что мы построили некое устрой­ство, например часы с множеством колесиков, стрелок и пр. Они идут, внутри у них есть устройство для заводки. Посмот­рим теперь на часы в зеркало. Дело не в том, как они выглядят в зеркале. Нет, давайте построим другие часы, в точности такие же, как те первые, отраженные в зеркале. Там, где у первых часов находится винт с правой резьбой, мы поставим винт с левой резьбой, там, где на циферблате стоит цифра «XII», мы на циферблате вторых часов нарисуем «IIX», каждая спиральная пружина закручена в одну сторону у первых часов и в проти­воположную у зеркально отраженных. Когда все будет за­кончено, получатся двое часов, каждые из которых будут точ­ным зеркальным отражением других, хотя заметьте, что и те и другие настоящие физические материальные объекты. Возникает вопрос: а что, если и те и другие часы запущены при одинаковых условиях, если пружины их закручены одинаково туго, будут ли они идти и тикать, как точное зеркальное от­ражение? (Это чисто физический, а вовсе не философский во­прос.) Наша интуиция и наше знание физических законов под­сказывают, что будут.

Мы подозреваем, что по крайней мере в этом случае отраже­ние будет одной из симметрии физических законов, т. е. если заменить «право» на «лево», а все остальное оставить тем же самым, то никакой разницы при этом мы обнаружить не смо­жем. Предположим на минуту, что все это верно. Тогда ника­кими физическими явлениями невозможно различить, где «право», а где «лево», точно так же, как, скажем, никаким фи­зическим опытом невозможно найти абсолютной скорости дви­жения. Таким образом, с помощью каких-то опытов невоз­можно абсолютно определить, что мы понимаем под «правым», как противоположностью «левого», поскольку все физические законы должны быть симметричны.