Feynmann - Feynmann 4a

Это означает, что любое другое возмущение за скачком, вызванное, например, постоянным напором тела или чем-то другим, будет бежать быстрее, чем сам фронт: с увеличением давления скорость увеличивается. Эта картина показана на фиг. 51.3, причем для большей наглядности дополнительные возмущения взяты в виде небольших горбиков.

Фиг. 51.3 . «Мгновенные снимки» ударного фронта в последовательные моменты времени.

Мы видим, что области высокого давления с течением времени «подгоняют» фронт волны, пока волна давления в конце концов не пре­вратится в волну с резким фронтом. Если сила волны очень велика, то «в конце концов» означает — сразу же; если же волна довольно слабая, то это займет сравнительно много времени; обычно звук скорее рассеивается и замирает прежде, чем это превращение успеет произойти.

Давление, вызываемое звуком нашей речи, очень мало по сравнению с атмосферным — только одна миллионная часть или что-то в этом роде. Но при изменении давления на величину порядка 1 атм скорость волны увеличивается примерно на 20% и «заострение» фронта волны происходит соответственно быстрее. В природе, по-видимому, ничего не протекает бесконечно быстро и то, что мы называем «резким» фронтом, на самом деле имеет все же небольшую толщину; он не бесконечно крут. Рас­стояние, на котором все это происходит,— порядка средней дли­ны свободного пробега молекулы, но на таких расстояниях вол­новое уравнение становится несправедливым, ведь при выводе его мы не учитываем молекулярной структуры газа.

Вернемся снова к фиг. 51.2. Мы видим, что кривизну легко объяснить, если понять, что давление вблизи вершины выше, чем вдали от нее, поэтому угол 0 здесь больше. Таким образом, кривизна возникла вследствие зависимости скорости от силы волны. Например, волна от взрыва атомной бомбы в течение некоторого времени движется гораздо быстрее звука, пока не отойдет достаточно далеко и в результате расплывания не бу­дет ослаблена в такой степени, что перепад давления станет ма­лым по сравнению с атмосферным. При этом скорость фронта приближается к скорости звука в газе, в котором он распро­страняется. (Скорость ударной волны всегда оказывается выше скорости звука в газе перед ней и ниже скорости звука в газе за ней. Таким образом, импульсы, идущие сзади, будут догонять фронт, но сам он движется в среде быстрее, чем нормальная скорость звукового сигнала. Поэтому только по звуку никто не в силах предсказать появление ударной волны, пока не ста­новится слишком поздно. Конечно, свет от взрыва бомбы виден раньше, но предугадать приход ударной волны невозможно, никакого звукового сигнала впереди нее нет.)

Накапливание волн — очень интересное явление, и в основ­ном причина его состоит в том, что после прохода одной волны скорость следующей за ней волны должна возрасти.

Рассмотрим еще один пример того же явления. Представьте себе длинный канал конечной ширины и глубины, заполнен­ный водой. Если с достаточной быстротой двигать вдоль канала поршень, то вода будет собираться перед ним, как снег перед снегоочистителем. Теперь вообразите ситуацию, подобную изображенной на фиг. 51.4, когда где-то в канале вдруг возни­кает скачок высоты уровня воды

Фиг. 51.4. Падение воды и водовороты.

Можно показать, что длинные волны в канале идут быстрее по глубокой воде, чем по мелкой. Поэтому любой новый толчок или какие-то иные нерегулярно­сти в энергии, поступающей от поршня, побегут вперед и собе­рутся на фронте волны. Теоретически мы снова в конце концов должны получить резкий фронт. Однако (см. фиг. 51.4) здесь возникают некоторые усложнения. Вы видите волну, идущую вверх по каналу, причем поршень находится где-то далеко с правой стороны канала. Сначала может показаться, что это хорошая волна, такая, какую и следует ожидать, но дальше она становится острее и острее, пока не произойдет то, что изображено на рисунке. Вода на поверхности начинает сильно бурлить и переливаться вниз, но, что самое существен­ное, край по-прежнему остается резким, и впереди него нет никакого возмущения.

В действительности волна на воде — вещь куда более слож­ная, чем звук. Однако для иллюстрации мы попытаемся проа­нализировать скорость так называемого высокого прилива в ка­нале. Дело не в том, что это очень важно для наших целей (ни­какого обобщения здесь не будет), это только иллюстрация того, как законы механики, которые мы хорошо знаем, способны объяснить подобное явление.