Feynmann - Feynmann 3a

Фиг. 34.9. Быстрый электрон, пролетающий вблизи от ядра, из­лучает в направлении своего дви­жения.

энергии (возможно, если бы их лучше умели выводить из син­хротрона, мы бы этого не стали говорить), сколько для рождения энергичных фотонов, или у~квантов, в процессе прохождения электронов через плотные мишени, где они испускают тормозное излучение.

§ 6. Эффект Допплера

Рассмотрим теперь ряд других эффектов, связанных с движением источника. Пусть источник представляет собой покоящийся атом, колеблющийся со своей обычной частотой ш 0. Частота наблюдаемого света тогда будет равна w 0. Но возьмем другой пример: пусть такой же атом колеблется с частотой w 1и в то же время весь атом, весь осциллятор как целое движется со скоростью v по направлению к наблюдателю. Тогда истинное движение в пространстве будет таким, как изоб­ражено на фиг. 34.10,а. Используем наш обычный прием и до­бавим ст, т. е. сместим всю кривую назад и получим колебания, представленные на фиг. 34.10,6. За промежуток времени т осциллятор проходит расстояние vт, а на графике с осями х' и у' соответствующее расстояние равно (с-v)t. Таким образом, число колебаний с частотой ш1, которое укладывалось в интер­вал Ат, на новом чертеже укладывается теперь уже в интервал Dt = (1-v/c) Dt; осцилляции сжимаются, и, когда новая кривая будет двигаться мимо нас со скоростью с, мы увидим свет более высокой частоты, увеличенной за счет

фактора сокращения (1-v/c). Итак, наблюдаемая частота равна

(34.10)

Можно, конечно, объяснить этот эффект и другими спосо­бами. Пусть, например, тот же атом испускает не синусоидаль­ную волну, а короткие импульсы (пип, пип, пип, пип) с неко­торой частотой ш1. С какой частотой мы будем их воспринимать? Первый импульс к нам придет спустя определенное время, а второй импульс придет уже через более короткое время, потому что атом за это время успел к нам приблизиться. Следова­тельно, промежуток времени между сигналами «пип» сокра­тился за счет движения атома. Анализируя эту картину с геометрической точки зрения, мы придем к выводу, что час­тота импульсов увеличивается в 1/(1-v/c) раз.

Фиг, 34.10. Движение осциллято­ра в плоскости х— z и в плоскости x '— t .

Будет ли наблюдаться частота w= w 0/(1-v/c), если атом с собственной частотой ш 0движется со скоростью v к наблюда­телю? Нет. Нам хорошо известно, что собственная частота дви­жущегося атома w 1и частота покоящегося атома w 0— не одно и то же из-за релятивистского замедления хода времени. Так что если w 0— собственная частота покоящегося атома, то час­тота движущегося атома будет равна

(34.11)

Поэтому наблюдаемая частота w окончательно равна

(34.12)

Изменение частоты, возникающее в таком случае, назы­вается эффектом Допплера: если излучающий объект движет­ся на нас, излучаемый им свет кажется более синим, а если он движется от нас, свет становится более красным.

Приведем еще два других вывода этого интересного и важ­ного результата. Пусть теперь покоящийся источник излучает с частотой w 0, а наблюдатель движется со скоростью v к источ­нику. За время t наблюдатель сдвинется на новое расстояние vt от того места, где он был при t = 0. Сколько радиан фазы пройдет перед наблюдателем? Прежде всего, как и мимо любой фиксированной точки, пройдет ю 0t, а также некоторая добавка за счет движения источника, а именно vtk 0(это есть число ради­ан на метр, умноженное на расстояние).

Отсюда число радиан за единицу времени, или наблюдаемая частота, равно w 1=w 0+k 0v. Весь этот вывод был произведен с точки зрения покоящегося наблюдателя; посмотрим, что уви­дит движущийся наблюдатель. Здесь мы снова должны учесть разницу в течении времени для наблюдателя в покое и движе­нии, а это значит, что мы должны разделить результат на Ц( 1-v2/с 2). Итак, пусть k 0есть волновое число (количество ради­ан на метр в направлении движения), а со 0— частота; тогда частота, регистрируемая движущимся наблюдателем, равна