Feynmann - Feynmann 3

Об этих замечательных явлениях и пойдет речь в настоящей главе. В самом начале нашего курса лекций мы обрисовали об­щую картину мира, но теперь мы более подготовлены к тому, чтобы понять ее глубже. Поэтому вернемся снова к общей кар­тине явлений и поговорим о ней более подробно. Начнем мы с описания положения, которое физика занимала в конце XIX столетия. Все, что тогда было известно об основных закономер­ностях, можно сформулировать так.

Во-первых, была известна сила тяготения (мы ее записыва­ли неоднократно). Сила, действующая на тело с массой m со стороны тела массы М, дается выражением

(28.1)

где e r— единичный вектор, направленный от m к М, а r — рас­стояние между телами.

Во-вторых, к концу XIX века был известен такой закон электричества и магнетизма: сила, действующая на заряд q, характеризуется двумя полями Е и В и скоростью заряда v:

F=q(E+vXB). (28.2)

К этому нужно добавить формулы для Е и В. Для совокупности заряженных частиц поля Е и В представляются как суммы вкладов от каждой частицы в отдельности. Таким образом, опре­делив Е и В для одного заряда и сложив вклады от всех зарядов во Вселенной, мы получим полную величину Е и В! В этом и со­стоит принцип суперпозиции.

Как теперь получить формулу для электрического и магнит­ного поля одного заряда? Оказывается, это очень сложно; пона­добится затратить много труда и использовать тонкие доказа­тельства. Но не в этом дело. Мы написали законы, собственно, чтобы подчеркнуть красоту природы, показать, что все основные законы можно уместить на одной странице (с обозначениями чи­татель уже знаком). Точная и вполне строгая формула для поля, создаваемого отдельным зарядом, насколько мы знаем, имеет очень сложный вид (мы отвлекаемся от эффектов кванто­вой механики). Поэтому мы не будем выводить ее подробно, а запишем сразу, как она выглядит. На самом деле правильнее было бы записать законы электричества и магнетизма с помо­щью уравнений поля, о которых будет сказано позднее. Но там используются совсем иные понятия и обозначения, поэтому давайте сейчас напишем выражения для поля в уже знакомой нам форме, хотя она и не очень удобна для вычислений.

Электрическое поле Е дается выражением

(28.3)

Что означают отдельные члены в этом выражении? Возьмем первый из них,

Е=-qe r ’/4pe 0r' 2. Это уже знакомый нам закон Кулона; здесь q — заряд, создающий поле, e r '- единичный вектор, направленный от точки Р, где измеряется поле Е, r — расстояние от Р до q. Но закон Кулона неточен. Открытия, сделанные в XIX веке, показали, что любое воздействие не мо­жет распространяться быстрее некоторой фундаментальной скорости с, называемой теперь скоростью света. Поэтому опре­делить положение заряда в настоящий момент времени не­возможно. Кроме того, на поле в данный момент времени может влиять только поведение заряда в прошлом. А как давно в прош­лом? Задержка во времени, или так называемое время запаздыва­ния, есть время, необходимое для прохождения расстояния от заряда до точки измерения поля Р со скоростью света с. Время запаздывания равно r'/с. Таким образом, первый член в (28.3) представляет собой не обычный, а запаздывающий закон Кулона.

Чтобы учесть запаздывание, мы поставили штрих у r, по­нимая под r' то расстояние, на которое в начальный момент сво­его воздействия был удален заряд q от точки Р. Представим на минуту, что заряд несет с собой световые сигналы, которые дви­жутся к точке Р со скоростью c. Тогда, глядя на заряд q, мы увидели бы его не в том месте, где он находится сейчас, а там, где он был некоторое время назад. В нашу формулу входит кажущееся направление e r ', так называемое запаздывающее направление, и запаздывающее расстояние r'. Это легко понять, но это еще не все. Дело, оказывается, еще гораздо сложнее.

В выражении (28.3) имеется и ряд других членов. Вторым членом природа как бы учитывает запаздывание в первом гру­бом приближении. Это поправка к запаздывающему кулоновскому члену; она представляет собой произведение скорости из­менения кулоновского поля и времени запаздывания. Но и это не все. Есть еще третий член — вторая производная по t единич­ного вектора, направленного к заряду. Этим исчерпывается фор­мула; мы учли все вклады в электрическое поле от произвольно движущегося заряда.

Магнитное поле выражается следующим образом: