Feynmann - Feynmann 3

До какого предела можно устранить аберрации? Можно ли создать совершенную оптическую систему? Допустим, что мы сумели построить оптическую систему, фокусирующую свет точно в одну точку. Можем ли мы теперь найти требования (с точ­ки зрения принципа Ферма), которым должна удовлетворять наша система? Система всегда имеет отверстие конечных разме­ров, в которое входит свет. Для совершенной системы время про­хождения любого, как угодно удаленного от оптической оси луча одинаково. Но абсолютного совершенства не бывает, поэтому поставим вопрос: каков разумный предел точности совпадения всех времен? Это зависит от того, насколько совершенное изоб­ражение мы хотим иметь. Предположим, что мы хотим, чтобы оно было настолько совершенным, насколько это вообще воз­можно. Тогда с первого взгляда кажется, что и времена прохож­дения всех лучей нужно уравнять с максимальной точностью. На самом деле это не так; существует некий предел, за которым всякое уточнение бессмысленно, потому что приближение геомет­рической оптики перестает работать!

Вспомним, что принцип наименьшего времени, в отличие от закона сохранения энергии и импульса, не есть точный принцип, а лишь некоторое приближение. И поэтому интересно устано­вить, какие ошибки допустимы в пределах точности этого при­ближения. Ответ: не имеет смысла требовать равенства времен прохождения лучей (скажем, в худшем случае луча вдоль оси и наиболее удаленного от оси) с точностью, превышающей период колебания света Свет есть колебательный процесс с определенной частотой, которая связана с длиной волны, и если мы добились, что времена прохождения лучей отличаются на величину, меньшую или порядка периода колебаний, то дальше уравнивать времена бесполезно. .

§ 7. Разрешающая способность

Еще один интересный вопрос, очень важный с технической точки зрения! какова разрешающая способность оптических приборов? Когда мы создаем микроскоп, мы хотим целиком ви­деть тот объект, который находится в поле нашего зрения. Это означает, например, что, глядя на бактерию, на боках которой имеются два пятнышка, мы хотим различить оба пятнышка на увеличенном изображении. Могут подумать, что для этого нужно только получить достаточное увеличение, ведь всегда можно добавить еще линзы и достичь большего увеличения, а если конструктор ловкий, то он устранит сферические и хромати­ческие аберрации; вот вроде бы и нет причин, почему бы не увеличить желаемое изображение до любых размеров. Но предел возможностей микроскопа связан не с тем, что невозможно до­биться увеличения более чем в 2000 раз. Можно построить сис­тему линз, увеличивающую в 10 000 раз, и все же не увидеть те два пятнышка, расположенные так близко одно к другому, и не увидим мы их из-за ограниченности возможностей геометриче­ской оптики и неточности принципа наименьшего времени.

Сравнивая время прохождения равных лучей, можно краси­вым способом вывести правило, определяющее расстояние между двумя точками, при котором эти точки еще различаются на изо­бражении. Отвлечемся пока от аберраций и пусть все лучи от некоторой точки Р (фиг. 27.9) проходят до изображения Т за одно и то же время (такого быть не может, поскольку система несовершенна, но это уже к данному вопросу не относится).

Фиг. 27.9. Разрешающая спо­собность оптической системы.

Возьмем еще одну близлежащую точку Р' и посмотрим, разли­чаются ли их изображения. Другими словами, сможем ли мы различить оба изображения? Конечно, согласно геометриче­ской оптике, должно быть два изображения, но то, что мы уви­дим, может оказаться весьма расплывчатым, и нам не удастся разобрать, что точек две. Требование, чтобы вторая точка давала изображение, отличное от первого, сводится к следующему ус­ловию: времена прохождения двух крайних лучей P'ST и Р'RТ от точки Р' до изображения первой точки Т должны быть раз­ными. Почему? Потому что при равных временах свет от Р' сфокусировался бы в Т, т. е. изображения совпали бы. Итак времена должны быть разными. Но насколько они должны от­личаться, чтобы мы сказали, что они имеют разные фокусы, и обе точки на изображении различимы? Разрешающая способ­ность любого оптического устройства определяется следующим правилом: изображения двух точечных источников могут быть различимы, если только времена прохождения крайних лучей от одного источника к изображению второго отличаются от вре­мени прохождения к собственному изображению более чем на один период. Для этого необходимо, чтобы разность времен про­хождения верхнего и нижнего крайних лучей к чужому изобра­жению была больше некоторой величины, примерно равной пе­риоду колебания световой волны: