Feynmann - Feynmann 3

(27.9)

Отсюда получаем окончательно

(27.10)

Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бес­конечности, другая будет расположена на расстоянии, которое

мы называем фокусным расстоянием f. Величина f определяется равенством

(27.11)

где n=n 2/n 1

В противоположном случае, когда s стремится к бесконеч­ности, s' оказывается на фокусном расстоянии /'. Для нашей линзы фокусные расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокусируются. Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.)

Забудем на время формулу для фокусного расстояния. Если вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная f, удобнее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния:

(27.12)

Давайте посмотрим теперь, как работает эта формула, и что из нее получается в разных случаях. Во-первых, если одно из расстояний s и s' бесконечно, другое равно f. Это условие озна­чает, что параллельный пучок света фокусируется на расстоянии / и может использоваться на практике для определения f. Инте­ресно также, что обе точки движутся в одну сторону. Если одна идет направо, то и вторая движется в ту же сторону. И наконец, если s и s' одинаковы, то каждое из них равно 2f.

§ 4. Увеличение

До сих пор мы рассматривали процесс фокусировки только для точек, лежащих на оси. Построим теперь изображение объектов, несколько смещенных в сторону от оси; это поможет нам понять явление увеличения. Если с помощью линзы сфокусировать свет от небольшой нити на экран, то мы увидим изображение той же нити, только несколько большего или мень­шего размера по сравнению с настоящей. Отсюда мы заключаем, что свет попадает в фокус от каждой точки нити. Чтобы получше в этом разобраться, рассмотрим линзу, схематически изображенную на фиг. 27.7. Нам известно, следующее:

1) каждый луч, параллельный оси, фокусируется по другую сторону линзы в точке, называемой фокусом и располо­женной на расстоянии f от линзы;

2) каждый луч, приходящий из фокуса по одну сторону лин­зы, выходит с другой стороны параллельно оси.

Фиг . 27.7. Геометрическое по­строение изображения от тонкой линзы.

С помощью только этих фактов мы докажем формулу (27.12) геометрическим путем. Пусть объект находится на расстоянии x от фокуса и его высота есть у. Мы знаем, что луч PQ отклоняет­ся и пройдет через фокус R по другую сторону линзы. Если свет от точки Р фокусируется линзой, достаточно определить путь еще одного луча, и тогда фокус будет расположен в точке пере­сечения двух лучей. Нужно только умело выбрать направление второго луча. Вспомним, что параллельный луч проходит через фокус, и наоборот: луч, проходящий через фокус, выходит па­раллельно оси! Поэтому проведем луч РТ через U. (Правда, фокусируемые лучи могут быть гораздо тоньше, чем начерченные нами, но их труднее изобразить, поэтому оставим нашу прежнюю схему.) Поскольку луч параллелен оси, проведем TS параллель­но XW. Пересечение S и есть искомая точка. Отсюда мы полу­чаем нужную высоту и правильное расстояние. Обозначим вы­соту через y', а расстояние до фокуса через x'. Теперь можно вы­вести формулу для линзы. Из подобных треугольников PVU и TXU находим

(27.13)

Из треугольников SWR и QXR получаем

(27.14)

Разрешая оба равенства относительно y'Ѕy, находим

(27.15)

Оно гораздо изящнее формулы (27.12). Мы рекомендуем чита­телю доказать, что при s=x+f и s' =x'+f равенства (27.12) и (27.16) совпадают.

§ 5 . Сложные линзы