Unknown - haskell-notes

определена функция типа a ->b и у нас есть значение типа a, то мы можем получить значение типа b.

Декомпозиция и сопоставление с образцом

Декомпозиция применяется слева от знака равно, при этом наша задача состоит в том, чтобы опознать

дерево определённого вида и выделить из него некоторые поддеревья. Мы уже пользовались декомпозицией

много раз в предыдущих главах, давайте выпишем примеры декомпозиции:

not :: Bool -> Bool

not True

= ...

not False

= ...

xor :: Bool -> Bool -> Bool

xor a b = ...

show :: Showa =>a -> String

show ( Timeh m s) = ...

addZero :: String -> String

addZero (a :[])

= ...

addZero as

= ...

( *)

a

Zero

= ...

( *)

a

( Succb)

= ...

48 | Глава 3: Типы

Декомпозицию можно проводить в аргументах функции. Там мы видим строчную запись дерева, в узлах

стоят конструкторы (начинаются с большой буквы), переменные (с маленькой буквы) или символ безразлич-

ной переменой (подчёркивание).

С помощью конструкторов, мы указываем те части, которые обязательно должны быть в дереве для дан-

ного уравнения. Так уравнение

not True

= ...

сработает, только если на вход функции поступит значение True. Мы можем углубляться в дерево значе-

ния настолько, насколько нам позволят типы, так мы можем определить функцию:

is7 :: Nat -> Bool

is7

( Succ( Succ( Succ( Succ( Succ( Succ( Succ Zero)))))))

= True

is7

_

= False

С помощью переменных мы даём синонимы поддеревьям. Этими синонимами мы можем пользоваться в

правой части функции. Так в уравнении

addZero (a :[])

мы извлекаем первый элемент из списка, и одновременно говорим о том, что список может содержать

только один элемент. Отметим, что если мы хотим дать синоним всему дереву а не какой-то части, мы просто

пишем на месте аргумента переменную, как в случае функции xor:

xor a b = ...

С помощью безразличной переменной говорим, что нам не важно, что находится у дерева в этом узле.

Уравнения в определении синонима обходятся сверху вниз, поэтому часто безразличной переменной поль-

зуются в смысле “а во всех остальных случаях”, как в:

instance Eq Nat where

( ==) Zero

Zero

= True

( ==) ( Succa) ( Succb) =a ==b

( ==) _

_

= False

Переменные и безразличные переменные также могут уходить вглубь дерева сколь угодно далеко (или

ввысь дерева, поскольку первый уровень в строчной записи это корень):

lessThan7 :: Nat -> Bool

lessThan7

( Succ( Succ( Succ( Succ( Succ( Succ( Succ _)))))))

= False

lessThan7

_

= True

Декомпозицию можно применять только к значениям-константам. Проявляется интересная закономер-

ность: если для композиции необходимым элементом было значение со стрелочным типом (функция), то в

случае декомпозиции нам нужно значение с типом без стрелок (константа). Это говорит о том, что все функ-

ции будут полностью применены, то есть константы будут записаны в виде строчной записи дерева. Если мы

ожидаем на входе функцию, то мы можем только дать ей синоним с помощью с помощью переменной или

проигнорировать её безразличной переменной.

Как в

name

( Succ( Succ Zero))

= ...

name

( Zero : Succ Zero : [])

= ...

Но не

name

Succ

= ...

name

( Zero :)

= ...

Отметим, что для композиции это допустимые значения, в первом случае это функция Nat -> Nat, а во

втором это функция типа [ Nat] ->[ Nat].

Ещё одна особенность декомпозиции заключается в том, что при декомпозиции мы можем пользоваться

только “настоящими” значениями, то есть конструкторами, объявленными в типах. В случае композиции мы

могли пользоваться как конструкторами, так и синонимами.

Например мы не можем написать в декомпозиции:

name

(add Zero Zero)

= ...

name

(or (xor a b) True)

= ...

В Haskell декомпозицию принято называть сопоставлением с образцом (pattern matching). Термин намекает

на то, что в аргументе мы выписываем шаблон (или заготовку) для целого набора значений. Наборы значений