Unknown - haskell-notes

class Eqa where

( ==) ::a ->a -> Bool

( /=) ::a ->a -> Bool

a ==b =not (a /=b)

a /=b =not (a ==b)

Появились две детали, о которых я умолчал в предыдущей главе. Это две последние строчки. В них

мы видим определение ==через /=и наоборот. Это определения методов по умолчанию. Такие определения

дают нам возможность определять не все методы класса, а лишь часть основных, а все остальные мы получим

автоматически из определений по умолчанию.

Казалось бы почему не оставить в классе Eqодин метод а другой метод определить в виде отдельной

функции:

class Eqa where

( ==) ::a ->a -> Bool

( /=) :: Eqa =>a ->a -> Bool

a /=b =not (a ==b)

Так не делают по соображениям эффективности. Есть типы для которых проще вычислить /=чем ==.

Тогда мы определим тот метод, который нам проще вычислять и второй получим автоматически.

Набор основных методов, через которые определены все остальные называют минимальным полным опре-

делением (minimal complete definition) класса. В случае класса Eqэто метод ==или метод /=.

Мы уже вывели экземпляр для Eq, поэтому мы можем пользоваться методами ==и /=для значений типа

Nat:

*Calendar> :l Nat

[1 of1] Compiling Nat

( Nat.hs, interpreted )

Ok, modules loaded : Nat.

*Nat> Zero == Succ( Succ Zero)

False

it :: Bool

*Nat> Zero /= Succ( Succ Zero)

True

it :: Bool

Класс Num. Сложение и умножение

Сложение и умножение определены в классе Num. Посмотрим на его определение:

*Nat> :i Num

class( Eqa, Showa) => Numa where

( +) ::a ->a ->a

( *) ::a ->a ->a

( -) ::a ->a ->a

negate ::a ->a

abs ::a ->a

signum ::a ->a

fromInteger :: Integer ->a

-- Defined in GHC.Num

Методы ( +), ( *), ( -) в представлении не нуждаются, метод negate является унарным минусом, его можно

определить через ( -) так:

32 | Глава 2: Первая программа

negate x =0 -x

Метод abs является модулем числа, а метод signum возвращает знак числа, метод fromInteger позволяет

создавать значения данного типа из стандартных целых чисел Integer.

Этот класс устарел, было бы лучше сделать отельный класс для сложения и вычитания и отдельный

класс для умножения. Также контекст класса, часто становится помехой. Есть объекты, которые нет смысла

печатать но, есть смысл определить на них сложение и умножение. Но пока в целях совместимости с уже

написанным кодом, класс Numостаётся прежним.

Определим экземпляр для чисел Пеано, но давайте сначала разберём функции по частям.

Сложение

Начнём со сложения:

instance Num Nat where

( +) a Zero

=a

( +) a ( Succb) = Succ(a +b)

Первое уравнение говорит о том, что, если второй аргумент равен нулю, то мы вернём первый аргумент

в качестве результата. Во втором уравнении мы “перекидываем” конструктор Succиз второго аргумента за

пределы суммы. Схематически вычисление суммы можно представить так:

3+2 → 1 + (3+1) → 1 + (1 + (3+0))

1 + (1 + 3) → 1 + (1 + (1 + (1 + (1 + 0)))) → 5

Все наши числа имеют вид 0 или 1+ n , мы принимаем на вход два числа в таком виде и хотим в результате

составить число в этом же виде, для этого мы последовательно перекидываем $(1+) в начало выражения из

второго аргумента.

Вычитание

Операция отрицания не имеет смысла, поэтому мы воспользуемся специальной функцией error ::

String ->a, она принимает строку с сообщением об ошибке, при её вычислении программа остановит-

ся с ошибкой и сообщение будет выведено на экран.

negate _ = error”negate is undefined for Nat”

Умножение

Теперь посмотрим на умножение:

( *) a Zero

= Zero

( *) a ( Succb) =a +(a *b)