Unknown - haskell-notes

*Exp>runPrint e2

”if (True) {False}{True}”

При таком подходе нам не пришлось ничего менять в выражениях, мы просто заменили тип выражения

и оно автоматически подстроилось под нужный результат. Подробнее об этом подходе можно почитать на

сайте http://okmij.org/ftp/tagless-final/course/course.html или в статье Жака Каре (Jacques Carette), Олега Киселёва (Oleg Kiselyov) и Чунг-Че Шена (Chung-chieh Shan) Finally Tagless, Partially Evaluated .

Расширения | 257

Семейства типов

Семейства типов позволяют выражать зависимости типов. Например представим, что класс определяет

не только методы, но и типы. Причём новые типы зависят от конкретного экземпляра класса. Посмотрим,

например, на определение линейного пространства из библиотеки vector -space:

class AdditiveGroupv where

zeroV

::v

( ^+^)

::v ->v ->v

negateV ::v ->v

class AdditiveGroupv => VectorSpacev where

type Scalarv

:: *

( *^)

:: Scalarv ->v ->v

Линейное пространство это математическая структура, объектами которой являются вектора и скаля-

ры. Для векторов определена операция сложения, а для скаляров операции сложения и умножения. Кроме

того определена операция умножения вектора на скаляр. При этом должны выполнятся определённые свой-

ства. Мы не будем подробно на них останавливаться, вкратце заметим, что эти свойства говорят о том, что

мы действительно пользуемся операциями сложения и умножения. В классе VectorSpaceмы видим новую

конструкцию, объявление типа. Мы говорим, что есть производный тип, который следует из v. Далее через

двойное двоеточие мы указываем его вид. В данном случае это простой тип без параметров.

Вид (kind) это тип типа. Простой тип без параметра обозначается звёздочкой. Тип с параметром обозна-

чается как функция * -> *. Если бы тип принимал два параметра, то он обозначался бы * -> * -> *. Также

параметры могут быть не простыми типами а типами с параметрами, например тип, который обозначает

композицию типов:

newtype Of g a = O{ unO ::f (g a) }

имеет вид ( * -> *) ->( * -> *) -> * -> *.

Определим класс векторов на двумерной сетке и сделаем его экземпляром класса VectorSpace. Для нача-

ла создадим новый модуль с активным расширением TypeFamiliesи запишем в него классы для линейного

пространства

{-# Language TypeFamilies #-}

module Point2D where

class AdditiveGroupv where

...

Теперь определим новый тип:

data V2 = V2 Int Int

deriving( Show, Eq)

Сделаем его экземпляром класса AdditiveGroup:

instance AdditiveGroup V2 where

zeroV

= V20 0

( V2x y)

^+^( V2x’ y’)

= V2(x +x’) (y +y’)

negateV ( V2x y)

= V2( -x) ( -y)

Мы складываем и вычитаем значения в каждом из элементов кортежа. Нейтральным элементом от-

носительно сложения будет кортеж, состоящий из двух нулей. Теперь определим экземпляр для класса

VectorSpace. Поскольку кортеж состоит из двух целых чисел, скаляр также будет целым числом:

instance VectorSpace V2 where

type Scalar V2 = Int

s *^( V2x y) = V2(s *x) (s *y)

Попробуем вычислить что-нибудь в интерпретаторе:

258 | Глава 17: Дополнительные возможности

*Prelude> :l Point2D

[1 of1] Compiling Point2D

( Point2D.hs, interpreted )

Ok, modules loaded : Point2D.

*Point2D> letv =

V21 2

*Point2D>v ^+^v

V22 4

*Point2D>3 *^v ^+^v

V24 8

*Point2D>negateV $3 *^v ^+^v

V2( -4) ( -8)

Семейства функций дают возможность организовывать вычисления на типах. Посмотрим на такой клас-

сический пример. Реализуем в типах числа Пеано. Нам понадобятся два типа. Один для обозначения нуля,

а другой для обозначения следующего элемента:

{-# Language TypeFamilies, EmptyDataDecls #-}

module Nat where

data Zero

data Succa

Значения этих типов нам не понадобятся, поэтому мы воспользуемся расширением EmptyDataDecls, ко-

торое позволяет определять типы без значенеий. Значениями будут комбинации типов. Мы определим опе-

рации сложения и умножения для чисел. Для начала определим сложение: