Василий Ленский - Книга теорем 2

d) (A)*(C) = F, (B)*(D) = E, (A)*(E) = D, (B)*(F) = C. (С)*(Е) = В.

Доказательство.

1. По условию (A)*(B) = 0, (C)*(D) = 0, (E)*(F) = 0 следовательно (A)*(B)*(C)*(D)*(E)*(F) = 0;

2. По условию также (A)*(B)*(C)*(D) = (E)*(F), откуда (A)*(B)*(C)*(D)*(E) = (Е)*(E)*(F) = (F)*(F), то есть F2, точно так же и для остальных взаимодействий.

3. Для (A)*(C)*(E) = 0, так как нельзя поставить в соответствие А, С, Е иначе они выполнят роль 0. Нельзя так же поставить в соответствие B, D, F иначе (А)*((А)*(С)*(Е)) = (В)*(А) = 0, то есть (В)*(С)*(Е) = (А)*(С)*(Е), откуда А? В. Аналогично для D и F.

4. Так же доказываем для (В)*(D)*(F) =0.

5. Производим взаимодействие (A)*(C)*(E) = 0 с В. Получим (0)*(С)*(Е) = В, то есть В = (С)*(Е). Аналогично для других «пар», перечисленных в п. d).

Пример 13.

Представим три «цвета», или три кварка так, что Q_1, Q_2, Q_3 — кварки, q_1, q_2, q_3 — антикварки. Напишем Янтры трёх трехполярных лок: Кварк Q_1 и антикварк q_1 взаимодействуют так, что (Q_1)*(q_1) = 0.

1. Q_1 q_1

2. q_1 Q_1

3. 0 0

1. Q_2 q_2

2. q_2 Q_2

3. 0 0

1. Q_3 q_3

2. q_3 Q_3

3. 0 0

Согласно законам трёхполярной локе «кварк» и «антикварк» взаимно переходят. Взаимодействие (Q_1)*(q_1) = 0 является глюоном. Итак, (Q_1)*(q_1) = 0, (Q_2)*(q_2) = 0, (Q_3)*(q_3) = 0. (Q_1)* (Q_2)*(Q_3) = 0, (q_1)*(q_2)*(q_3) = 0. Значит, в такой локе поляризаций выполняются законы «цветности» и отношения «мир — антимир» (см. квантовую хромодинамику).

После создания теории «комплексных чисел» возник вопрос о существовании «гиперкомплексных» чисел — чисел с несколькими «мнимыми» единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их «кватернионами». Правила действия над кватернионами напоминает правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности.

Интересно, что если бы Гамильтону пришла мысль взять четыре «мнимых единицы» (?), (j), (k), (?), то неудобст в их умножением не было бы (см. дальше).

Это название идёт из математики, где взяты во взаимодействие три четырёхполярных пространства.

Для наглядности и примера возьмём суперпозиционную «пересекающуюся» локу, которая состоит из трёх лок 4. «Пересечение» определим на «среднем» объекте каждой локи 4. Напишем основные законы каждой локи 4:

1.? -?

2. - + —

3. -? -?

4. + + +

1. Янтра?:

(?)*(?) =?

(?)*(?) =??

(?)*(??) = +,

(??)*(??) =?

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

1. j — j

2. - + —

3. -j — j

4. + + +

2. Янтра j:

(j)*(j) =?

(j)*(?) =? j,

(j)*(? j) = +,

(?j)*(? j) =?

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

1. k — k

2. - + —

3. -k — k

4. + + +

3. Янтра k:

(k)*(k) =?

(k)*(?) =? k,

(k)*(? k) = +,

(?k)*(??) =?

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

Ввести во взаимодействие три четырёхполярных локи можно без противоречий. Для этого (?)*(j)*(k) = +. Откуда (?)*(j) =? k, (?)*(k) =? j, (j)*(k)=? а также k =?(?)*(j), j=?(?)*(k),? =? (j)*(k). В такой локе сохраняется закон (?)*(?) = +, а так же (+)*(+) = +. Однако (?)2*(j)2*(k)2 =?. Это требует оговорку. Однако откуда знать с какой сторонц производить умножение: с левой или с правой? Коммутативность хороша тем, что если (а)*(в) = с, то также (в)*(а) = с, то есть (а)*(в) = (в)*(а). Кроме того, в ней нет противоречий.

Можно предположить, что У.Гамильтона что-то предопределяло, и сковало его творческую мысль. Наверное, это было стремление удовлетворить «трёхмерное» пространство.

Если (?)*(j)*(k) = -1, то (?)*((?)*(j)*(k)) = -1(?), то есть — (j)*(k) = —? или (j)*(k) =?. Откуда (?)*(j) = k. Умножим левую и правую части на?. Если умножение (j)*((j)*(k)) = (?)*(j) произведём сначала (j)*((j), то получим (-k) = (?)*(j), но до этого (k) = (?)*(j). Итак, мы получили противоречие (-k) = (k), то есть + = —.

Это противоречие можно «скрасить» оговорками. Однако оговаривать подобное противоречие рискованно, ведь в итоге мы доказали, что + = —. Если идти путём подобного «компромисса», то в математики теоремы и доказательства теряют смысл. Не следует уповать и на естественные науки. Там нет взаимодействий вида «электрон слева» и «электрон справа».

Без «оговорок», то есть коммутативно, взаимоотношения выполняются если в суперпозицию ввести ещё одну четырёхполярную локу к тому, что приведено выше.

1.? -?

2. - + —

3. -? -?

4. + + +

4. Янтра?:

(?)*(?) =?

(?)*(?) =??

(?)*(??) = +,

(??)*(??) =?

(?)*(?) = +.

(+)*(+) = +.

Теперь

(?)*(j)*(k)*(?) =?.

Отсюда:

? = (j)*(k)*(?),

j = (?)*(k)*(?),

k = (?)*(j)*(?),

?= (?)*(j)*(k).

Взаимодействия, известные из алгебры «действительных чисел» теперь не требует оговорок, то есть (?)^2*(j)^2*(k)^2*(?)^2 = (?)^2 = +. Также (?)*(j) = +, (?)*(k)= +, (?)*(?)= + и т. п. для каждой «пары». Нужно сказать, что подобное выполняется и в суперпозиции двух четырёхполярных лок.