Алексей Геращенко - Экономика ХХІ

А через 100 лет?

S = 1000 × (1 + 20 %) 100= 82817974522 гривен (более 82 миллиардов гривен).

Впечатляет, не так ли? Сложные проценты на длительных временных отрезках выдают настолько впечатляющие цифры, что люди порой отказываются им верить. Например, если бы в момент рождения Иисуса Христа мы положили бы 1 цент под 5 % годовых, то через 2015 лет имели бы цифру с сорока нулями после запятой. Здесь своего рода проблема нашего мышления и восприятия. Мы мыслим сегодняшними деньгами и изначально невыполнимую установку об одном центе воспринимаем как данность.

Из категории сложных процентов возникают другие экономические последствия, а именно:

1. Деньги под матрасом или в тумбочке теряют свою стоимость. Когда деньги не попадают в экономику, вы утрачиваете альтернативную доходность.

2. Процентные ставки, как мы помним, зависят от уровня риска. Поэтому в рискованной ситуации, на рисковой территории вы должны предложить потенциальному инвестору действительно высокую отдачу на инвестиции в будущем, ведь иначе он предпочтёт другие альтернативы.

3. Небольшие преимущества преумножаются и дают весомый эффект благодаря мультипликативному эффекту сложного процента.

4. Чрезмерно высокие ставки существенно ограничивают число проектов, претендующих на финансирование в силу того, что не способны дать высокий ожидаемый эффект.

Также приведём пример того, как банки могут использовать недостаточное знание людей о работе сложного процента. Например, банк предлагает альтернативу – положить деньги на вклад под 25 % годовых с начислением процентов в конце срока или сделать вклад с ежемесячным начислением процентов по 24 % годовых. Зная, что проценты мы можем реинвестировать, мы можем посчитать, сколько же мы получим по второму вкладу через год, добавляя каждый месяц проценты к вкладу.

Итак, S = S0 × (1 + 24 % / 12) 12= 1,268 × S0.

Мы видим, что несмотря на кажущуюся более низкую процентную ставку, наш вклад растёт на 26,8 %, что больше первого предложения 25 % годовых.

Поэтому понимание механизма сложных процентов важно и при обычных бытовых финансовых вопросах.

Мы разобрались, как преумножаются деньги, вложенные под процент, и как сравнить два вклада с идентичными сроками действия. Но жизнь, естественно, менее линейна, гораздо чаще в ней встречаются более сложные для сравнения условия.

Так, типичный инвестиционный проект (покупка оборудования, строительство здания, расширение деятельности, другое) выглядит, как правило, так: сегодня инвестируешь в предполагаемые будущие преимущества, в будущем пользуешься ими.

Начнём с простого примера. Вам предлагают отдать кому-то миллион, а получить взамен 700 тысяч через год и ещё 700 тысяч через два года с момента инвестиции. Как нам подойти к оценке этой сделки, если альтернативой является положить деньги под 20 % годовых на депозит?

Вернёмся к нашей формуле S = S0 × (1 + w) t.

Из этой формулы S0 = S / (1 + w) t.

Задумаемся над экономическим смыслом этой формулы. Она означает, что будущая сумма в размере S равна по ценности сегодняшней сумме в размере S0. 120 тысяч через год равны 100 тысячам сегодня.

Исходя из этой предпосылки, мы, например, не можем сложить 700 тысяч через год и 700 тысяч через два года, так как ценность их не одинакова.

В финансах нашли решение этой проблемы, и выглядит оно так. Все будущие денежные потоки должны быть приведены к сегодняшней стоимости. Только после этого с ними можно производить математические действия.

Исходя из альтернативы в виде ставки в 20 % стоимость 700 тысяч через год будет соответствовать 700 / 1,2 = 583,3 тыс. гривен сегодня, а стоимость 700 тысяч через два года 700 / 1,2 2= 486,1 тыс.

700 + 700 превратились в 583,3 + 486,1 = 1069,4.

То есть нам предлагают дать сегодня миллион, чтобы получить в сегодняшних деньгах 1069,4 тыс. гривен, что больше миллиона. Сделка выглядит интересной, ведь получаем больше, чем даём.

Стоимость денег во времени и теперешняя стоимость могут вгонять сознание в своего рода «ступор», ведь согласно им мы не имеем права складывать денежные потоки, которые находятся в разных временных отрезках.

Мы должны привести их к сегодняшней стоимости и лишь затем производить с ними математические действия.

Деньги завтра всегда менее ценны, чем деньги сегодня. Чем выше риски, тем выше требуемая ставка доходности. Чем выше ставка доходности, тем ниже стоимость будущих ожиданий.