Анатолий Кондратенко - Вероятностная теория фондовых бирж

В последующих двух разделах мы детально опишем математический аппарат вероятностной экономики, построенной на базе действий агентов, и проиллюстрируем его работу на примере простейшего модельного рынка с одним покупателем, одним продавцом и одним торгуемым товаром. Будет показано, что наиболее яркие особенности и закономерности в поведении рынков проявляются уже в такой простейшей двухагентной модели. Расширение этой теории для многоагентных рынков с одним торгуемым товаром будет представлено в последующих главах.

Заметим, что поскольку в классической теории, или классике, мы пренебрегаем всеми вероятностными эффектами, то принцип неопределенности и вероятности в классике мы не рассматриваем, хотя понятно, что он играет важную роль в вероятностной теории. Вряд ли стоит серьезно обсуждать, какая из этих двух теорий лучше. Как и в случае классической и квантовой механики, предпочтительнее говорить о разных областях применения классической (в определенном смысле детерминистской) и вероятностной теорий, что будет не раз продемонстрировано нами далее. Напомним, что под классической теорией в данной книге понимается просто начальное приближение теории вероятностной, в котором в явном виде не учитывается принцип неопределенности и вероятности.

Итак, мы подробно опишем такой подход к изучению динамики, или эволюции, экономики в рамках классики на примере простейшей модели, а именно, рынка с одним покупателем и одним продавцом, торгующим одним товаром, например зерном. Экономическое пространство в этом случае является, очевидно, двумерным.

Рассмотрим типичную ситуацию на рынке, в котором есть реальные потенциальные покупатель и продавец определенного товара, скажем зерна. Покупатель хочет купить товар в количестве q D по цене p D , а продавец хочет продать товар в количестве q S по цене p S. Эти четыре параметра полностью характеризуют состояние рынка в классике в каждый момент времени. Это обычное дело на рынке, что и цены, и количества покупателя и продавца не равны друг другу. Поэтому, если они оба будут настаивать на своих предложениях, то сделки, очевидно, не будет. Самый старый, хорошо отлаженный за многие годы с момента возникновения рынков механизм разрешения таких торговых споров заключается в том, что покупатель и продавец вступают в торговые переговоры с целью достижения ими согласия на сделку купли-продажи на условиях, которые устраивают обе стороны. Опишем этот процесс переговоров на математическом языке следующим образом. Пусть функции p D ( t ) и q D ( t ) обозначают цену и количество товара, желаемые и предлагаемые покупателем во время переговоров с продавцом о купле-продаже в определенный момент времени t . Аналогично пусть функции p S ( t ) и q S ( t ) будут обозначать цену и количество товара, желаемые и предлагаемые продавцом во время переговоров с покупателем на рынке. По своему смыслу введенные выше значения цен и количеств есть основное содержание агентных заявок на покупку или продажу товара. Ниже, для краткости, будем называть эти желаемые и предлагаемые значения цен и количеств котировками покупателя и продавца. А такую линию поведения агентов на рынке будем называть дискретной или точечной стратегией, поскольку в каждый момент времени t эти котировки представляются одной точкой в двумерном пространстве, например, точкой А с координатами p D ( t ) и q D ( t ) для покупателя и точкой В с координатами p S(t) и q S(t) для продавца, как это представлено на рис. 1.2. Эти котировки выставляются, конечно, с учетом всех обстоятельств, влияющих на работу рынка: институтов и т.п. На наш взгляд, выставление этих котировок рыночными агентами суть главного рыночного феномена классической экономической теории в представлении австрийской экономической школы, а именно рыночного процесса [Мизес, 2005], состоящего из конкретных актов выбора и действий рыночных агентов, которые в конечном итоге приводят покупателей и продавцов к заключению сделок купли-продажи. Графически, мы можем изобразить эти котировки как траектории движения агентов в экономическом пространстве (рис. 1.3). В реальной рыночной жизни эти котировки являются дискретными функциями времени, но, для простоты, мы будем изображать их графически (так же, как и функции S&D) как непрерывные прямые линии. Такое приближение не приводит в данном случае к потере общности, поскольку эти функции призваны только проиллюстрировать самые общие детали механизма работы рынка и способ их описания (см. рис. 1.3). По экономическому смыслу такие диаграммы характеризуют временную динамику рынка.