Галина Шерстнева - Финансовая статистика - конспект лекций

Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме долга (базе для их начисления).

Основная формула расчета сложных процентов имеет следующий вид:

где S – наращенная сумма;

n – срок наращения (количество периодов, например лет);

С – ставка наращения кредита.

Следовательно,

Величину q = 1 + С называют множителем наращения по сложным процентам.

Очень важно отметить, что при значительном сроке наращения даже небольшое изменение процентной ставки заметно влияет на величину множителя.

При наличии смежных календарных периодов имеем следующую формулу:

где LL = P [( L + С ) ^nL–L ];

В случае переменных ставок:

где СL,…, Сk – последовательные во времени значения ставок;

nL,…, nk – периоды, в течение которых используются со ответствующие ставки.

В случае дробных лет, т. е. неполных лет или незавершенных периодов формула расчета сложных процентных ставок имеет следующий вид:

где а + b = n;

а – целое число периодов;

b – дробное число, т. е. количество неполных периодов.

С точки зрения социально-экономической статистики особый интерес представляет взаимосвязь между размером, величиной процентов при осуществлении кредитно-депозитных операций и некоторых условий, которые оказывают положительное или отрицательное влияние на размер маржи для банковских учреждений и прибыли для клиентов – физических лиц. В некоторых странах полученные юридическими и/или физическими лицами проценты облагаются налогом, что снижает реальную наращенную сумму и отрицательно сказывается на популярности кредитных и депозитных банковских услуг. В результате чего часть денег выпадает из оборота, что влияет на величину денег в обращении, на скорость обращения, а в итоге – на эффективность результатов проводимой денежно-кредитной политики.

Соответственно если существует налог на проценты, начисленные и полученные в результате осуществления депозитной или кредитной операции, то формула наращенной суммы имеет следующий вид:

1) для начисления простых процентов:

где S'' – величина наращенной суммы после уплаты налогов;

S – величина наращенной суммы до уплаты налогов;

Н – размер налоговой ставки;

2) для начисления сложных процентов:

а) в случае, когда налог начисляется сразу на всю сумму:

б) если налог исчисляется за каждый истекший год (период), то величина наращенной суммы после выплаты налога будет иметь вид:

где Нt – налог на период (на год).

Организация 6 февраля 2006 г. взяла в банке кредит на сумму 3 000 000 руб. под 15 % годовых. По условиям кредитного договора проценты уплачиваются ежемесячно.

Сумма причитающихся к уплате процентов за февраль и март 2006 г. расчитывается следующим образом.

Исходные данные за февраль:

С = 15 – процентная ставка;

N = 22 – количество дней в феврале, за которое начисляются проценты. Кредит взят 6 февраля, проценты начисляются с 7 по 28 февраля, за 22 дня;

E = 3 000 000 – сумма долга по кредиту. Ни в феврале, ни в марте кредит не погашался;

К = 365 – в 2006 г. 365 дней.

Формула простых процентов выглядит следующим образом:

где L – сумма начисленных процентов;

С – процентная ставка по условиям договора;

N – количество дней, за которое начисляются проценты;

E – сумма долга по кредиту;

К – количество дней в году (365 или 366).

Итого расчет процентов за февраль:

Исходные данные за март будут такие же, за исключением показателя N (количество дней), так как в марте надо рассчитать проценты за целый месяц, т. е. за 31 календарный день.