Джей Форрестер - Основы кибернетики предприятия

,

,

,

Нас в большей степени будет интересовать общее количество LEV, проходящее через данное запаздывание в целом, чем пребывающее в отдельных его секциях. В этом случае можно записать:

.

Составление уравнений типа 8–3—8-9 и диаграмм, подобных изображенной на рис. 8–2 а, каждый раз, когда нужно представить запаздывание третьего порядка, — весьма трудоемкая операция [43] Уравнения запаздывания третьего порядка могут иметь форму, отличающуюся от формы уравнений с 8–3 по 8–8. . Поэтому мы будем применять в таких случаях сокращенное обозначение. Для нас обычно будет представлять интерес общее перемещающееся в запаздывании количество, описываемое уравнением 8–9; это количество может быть определено непосредственно из уравнения

,

которое аналогично уравнению 8–2, L.

Для того чтобы в сжатой форме представить уравнения с 8–3 по 8–8, можно воспользоваться следующим функциональным обозначением:

.

Это обозначение не является в собственном смысле слова уравнением; оно лишь указывает на то, что задан необходимый набор уравнений для запаздывания третьего порядка. Здесь « ОUТ » обозначает название исходящего потока; «DELAY3» указывает, что в поток должно быть включено запаздывание третьего порядка, а средняя величина запаздывания равна « DEL ».

Для обозначения запаздывания третьего порядка достаточно двух уравнений, записанных в форме уравнений 8-10, L и 8-11, R . Если внутренний уровень перемещаемых в запаздывании количеств больше не будет требоваться где-либо в модели, то уравнение 8-10, L может быть опущено. Для обозначения запаздывания третьего порядка будет использован сокращенный символ из рис. 8–2 б, аналогичный приведенному на рис. 8–1 б сокращенному символу для запаздывания первого порядка.

После того как мы рассмотрели математическую форму показательных запаздываний, целесообразно перейти к изучению их поведения. Характерной особенностью неустановившейся реакции запаздывания (то есть изменения темпа исходящего из запаздывания потока во времени) является ее изменение при увеличении числа секций первого порядка в запаздывании.

Рассмотрим прежде всего частный пример запаздывания, связанного с доставкой товаров с завода в оптовую торговую сеть. Неустановившуюся реакцию фактического реального процесса доставки можно лучше всего выявить, если представить себе поставки большого количества товаров на несколько оптовых баз, расположенных в разных местах, выполняемые с помощью различных видов транспорта. В момент, когда в транспортную систему одновременно вводится большое число единиц товаров, на входе в запаздывание, которое отражает эту систему, возникает «импульс»; наша задача заключается в определении темпа поступления товаров в пункты назначения.

Для этого примера среднее запаздывание могло бы быть установлено довольно просто, поскольку оно зависит от способа транспортировки и расстояний. Однако можно предполагать, что неустановившаяся реакция будет более сложной и потребует более внимательного рассмотрения.

Чтобы правильно представить неустановившуюся реакцию в данном примере, можно было бы сравнить предполагаемое поведение реальной системы с различными взятыми на выбор показательными запаздываниями. На рис. 8–3, 8–4, 8–5 и 8–6 показаны некоторые представители различных видов показательных запаздываний.

На этих рисунках сплошная линия представляет ввод в запаздывание, пунктирная линия показывает выход. Время отложено по оси абсцисс. На каждом рисунке левая диаграмма построена для импульсного ввода, когда количество вводится в запаздывание в пренебрежимо малое время; пунктирная линия показывает темп появления этого количества на выходе. На правой диаграмме на вводе имеет место внезапное скачкообразное увеличение темпа ввода, а пунктирная линия снова показывает результирующий темп на выходе.