Miguel Alfonso Altuve Paredes - Análisis y simulación de circuitos eléctricos en corriente continua

Por otro lado, se define como corriente continua (cc) a una corriente eléctrica que permanece constante en el tiempo mientras que se define como corriente alterna (ca) a una corriente que varía sinusoidalmente en el tiempo. Este libro está dedicado al análisis de los circuitos en cc.

De la expresión 1.1se desprende que si 1 C de carga eléctrica fluye por un punto dado en un conductor durante 1 s, entonces la corriente resultante será de 1 A, es decir, .

La corriente eléctrica tiene una dirección asociada y esta es por convención igual al movimiento de cargas positivas, es decir, de los protones. No obstante, son los electrones (cargas negativas) los que producen la corriente eléctrica.

En un diagrama de circuito eléctrico, cada corriente I o i ( t ) debe tener asociada una flecha para indicar la dirección de referencia de la circulación de la corriente (dirección del flujo de corriente positiva), tal como se observa en la figura 1.1, sin embargo la dirección indicada puede no necesariamente ser la dirección del flujo real.

Figura 1.1: Dirección de referencia de la corriente eléctrica en un circuito eléctrico.

Si se conoce la corriente eléctrica, entonces la carga eléctrica transferida entre el tiempo t 0y t se obtiene como:

Ejemplo 1.4.1.Determine la corriente eléctrica que circula por un elemento de circuito en t = 2 s, si la carga eléctrica que entra a la terminal está dada por q ( t ) = t ( t − 3) C.

Solución:

Evaluando i ( t ) en t = 2 s se obtiene: i (2) = 2 × 2 − 3 = 1 A.

Ejemplo 1.4.2.Determine la corriente eléctrica que circula por un elemento de circuito entre t = 1 s y t = 3 s, si la carga eléctrica que entra a la terminal viene dada por q ( t ) = 4 t ( t –0,5) C.

Solución:

En t = 1 s, i (1) = 6 A, y en t = 3 s, i (3) = 22 A. Por lo tanto, la corriente que circula entre 1 y 3 segundos es i = 22 − 6 = 16 A.

Ejemplo 1.4.3.Determine la carga total que entra a una terminal de un elemento del circuito eléctrico entre t = 3 s y t = 5 s, si la corriente eléctrica que circula por la terminal viene dada por i ( t ) = 3 cos(2 πt ) + 2 A.

Solución:

Al igual que la corriente eléctrica, el voltaje o tensión eléctrica es una magnitud física y, junto a la corriente eléctrica, son las variables básicas en un circuito eléctrico. El voltaje entre dos puntos, también llamado diferencia de potencial, es el trabajo (energía) requerido para mover una carga positiva de un punto a otro. De esta manera, la expresión matemática del voltaje entre los puntos a y b en un circuito eléctrico es:

donde w simboliza el trabajo.

La unidad del SI del voltaje es el voltio y se usa el símbolo V para la unidad. El símbolo de la cantidad es V para un voltaje de cc, como el producido por una batería, y v o v ( t ) para un voltaje de ca, como el producido por un generador eléctrico.

En un diagrama de circuito eléctrico, el voltaje de un elemento se representa con una polaridad que se indica con un signo positivo (+) en un punto a , y con un signo negativo (−) en un punto b , tal como se observa en la figura 1.2. En el ejemplo mostrado en esta figura, existe una tensión de 3 V o aumento de potencial de b a a (el punto a tiene 3 V más que el punto b ) o, equivalentemente, una tensión de 3 V o caída de potencial de a a b .

La energía es la capacidad para realizar un trabajo. La unidad del SI de la energía es el julio y se usa símbolo J para la unidad. La velocidad a la que un elemento eléctrico absorbe o produce energía es la potencia absorbida o producida y está representada por la siguiente ecuación:

Figura 1.2: Voltaje Vab en las terminales de un elemento de circuito.

donde w simboliza el trabajo.

La unidad del SI de la potencia es el vatio y se usa el símbolo W para la unidad. El símbolo de la cantidad es P para una potencia constante y p para una potencia variable en el tiempo.

Según la convención pasiva de signos, si la flecha de la corriente de referencia entra por la terminal positiva del elemento de circuito, como se observa en la figura 1.3, la potencia absorbida por el elemento, tanto para cc como para ca, es el producto de voltaje y corriente:

en caso contrario, la potencia absorbida por el elemento, tanto para cc como para ca, sería P = −V × I .

Figura 1.3: Polaridad utilizada para el cálculo de la potencia de un elemento usando la convención pasiva de signos.

Se dice que el elemento absorbe potencia si el valor de P o p es positivo, con cualquiera de las dos fórmulas, mientras que el elemento suministra potencia si P o p es negativo.

La energía eléctrica absorbida (o suministrada) por un elemento durante el tiempo en el cual se produce esta entrada (o salida) es:

Las empresas de servicios eléctricos venden energía eléctrica a los clientes. Estas empresas no utilizan el julio como una unidad de energía sino el kilovatio-hora (kWh). El número de horas de kilovatios consumidos es igual al producto de la potencia absorbida, en kilovatios, y el tiempo, en horas, durante el cual se absorbe: W (kilovatio − hora) = P (kilovatio) × t (hora).

Ejemplo 1.6.1.Determine la potencia absorbida por el elemento de la figura 1.3y la energía absorbida durante los primeros 300 ms, si el voltaje entre sus terminales es V = 9 V y la corriente que circula por este es I = 5 mA.

Solución:Dado que la corriente y el voltaje en el elemento se apegan a la convención pasiva de signos, la potencia absorbida por el elemento es:

P = V × I = 9 × 5 × 10 −3= 0,0450 = 45 mW

La energía absorbida por el elemento entre los instantes indicados es:

Ejemplo 1.6.2.Un dispositivo electrónico se carga con una corriente constante de 700 mA durante 9 horas. El voltaje en las terminales del dispositivo viene dado por v ( t ) = 5+0,2 t V para t > 0, donde t se expresa en horas. Si la energía eléctrica tiene un costo de 18 centavos/kWh, determine el costo de cargar completamente el dispositivo.