Hanslmeier Arnold - Dimensionen des Weltalls

Kennen Sie das Gefühl? Sie fahren in einem Fahrstuhl, der sehr schnell unterwegs ist, nach unten. In den ersten Momenten, in denen er beschleunigt, hat man ein komisches Gefühl, man fühlt sich leichter und ist es auch tatsächlich. Fährt der Fahrstuhl in den ersten Momenten beschleunigt nach unten, beschleunigt er gegen die Erdanziehung, man ist also etwas leichter. Das Gegenteil ist der Fall, wenn der Fahrstuhl beschleunigt und nach oben fährt.

Die Schwerelosigkeit kann man auch auf der Erde empfinden, wenn man sich zum Beispiel im freien Fall zur Erdoberfläche befindet, allerdings bitte rechtzeitig den Fallschirm betätigt! Mit einem Flugzeug kann man eine Parabelbahn fliegen und befindet sich dann ebenfalls eine gewisse Zeit in Schwerelosigkeit. Bestimmt haben einige Leser*innen es schon erlebt, wie es sich in einem Flugzeug anfühlt, wenn man in ein „Luftloch“ gerät.

Wie bestimmt man eigentlich die Masse der Erde? Dazu muss man die Fallbeschleunigung kennen. Beschleunigung bedeutet immer eine Geschwindigkeitsänderung. Wenn sie sich im freien Fall zur Erdoberfläche befinden, nimmt ihre Geschwindigkeit zu. Allerdings fällt man nach einigen Sekunden mit maximal etwa 200 km/h Richtung Erdoberfläche, da der Körper durch die Luft abgebremst wird. Aus der Geschwindigkeitsänderung folgt die Erdbeschleunigung g=9,81 m/s 2Die Erklärung für diese Formel ist einfach: In der ersten Sekunde fällt man mit einer Geschwindigkeit von 9,81 m/s, das bedeutet: Würde man von einem etwa 10 Meter (genauer 9,81 m) hohen Balkon springen, wäre man in etwas mehr als einer Sekunde unten angelangt. Nach einer weiteren Sekunde hat man dann schon 2 x 9,81 m/s an Geschwindigkeit und so fort.

Mithilfe des gefundenen Wertes für die Erdbeschleunigung und des Erdradius R kann man dann die Masse der Erde aus der folgenden Beziehung errechnen:

Wobei G die Gravitationskonstante ist. Falls sie die Erdbeschleunigung nicht durch Springen von hohen Balkonen (Werfen von Steinen wäre sicherer) ermitteln möchten, gäbe es noch einen anderen relativ einfachen Weg. Die Schwingungsdauer eines Pendels der Länge l ist nämlich ebenfalls von der Erdbeschleunigung abhängig:

Aus der Schwingung eines Pendels der Länge l lässt sich die Erdbeschleunigung und damit die Erdmasse ableiten .

Dabei ist die Zahl π = 3,14. Ein Pendel mit einer Länge von 10 Metern würde also eine Schwingungsdauer von etwas mehr als 6 Sekunden haben. Diese Beispiele sollen illustrieren, wie einfach man die Masse der Erde ermitteln kann.

Mit astronomischen Zahlen meinen wir sehr große Zahlenwerte. Wir alle kennen große Zahlen, 1 000,

eine Million = 1 000 x 1 000 = 1 000 000, eine Milliarde = 1 000 x 1 000 x 1 000 = 1 000 x 1 Million = 1 000 000 000.

Diese Schreibweise wird sehr schnell unübersichtlich. Deshalb gibt es die Exponentialschreibweise. Diese ist einfach zu verstehen.

Anstatt 100 schreibt man einfach 10 2. Das bedeutet, dass man die Zahl 10 mit sich selbst multiplizieren muss: 10 2= 10 x 10 = 100

Probieren wir das an der Zahl 1 000 aus. 10 = 10 3= 10 x 10 x 10. Bei einer Million sieht die Sache dann so aus: 1 Million = 6 mal die Zahl 10 mit sich selbst multipliziert also 10 6= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

Langsam erahnen wir, wie praktisch diese Schreibweise ist. Anstatt eine Milliarde als 1 000 000 000 zu schreiben, gibt man einfach 10 9an.

Das Prinzip funktioniert übrigens mit jeder beliebigen Zahl:

2 2= 2 x 2 =4, 5 3= 5 x 5 x 5 = 125 …

Die Masse ist eine physikalische Grundgröße und wird in Kilogramm angegeben. Unsere Erde besitzt eine Masse von etwa 6 x 10 24Kilogramm.

Versuchen wir diese Zahl in herkömmlicher Art anzugeben; wir müssen also 24 mal die Multiplikation der Zahl 10 mit sich selbst machen.

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

Die Zahl 10 24kann man sich eigentlich kaum vorstellen. Aber machen wir dazu einen Vergleich: Auf der Erde leben etwas aufgerundet etwa 10 Milliarden Menschen, das ist in unserer Schreibweise 10 10Menschen (eine Milliarde = 10 9). Nehmen wir an, wir hätten 10 24einzelne 1-Euro-Geldstücke und verteilen diese gleichmäßig auf die 10 Milliarden Menschen, dann würde jeder einzelne 10 14Euro-Geldstücke bekommen. Auch diese Zahl kann man sich nicht vorstellen. Aber nehmen wir an, man stapelt diese 10 14Stücke übereinander, wie hoch wäre dann der Turm? Der Einfachheit halber nehmen wir an, eine 1-Euro-Geldmünze habe eine Höhe von 1 mm, also 1/1000 Meter. Stapeln wir also die 10 14Geldmünzen übereinander, dann hat der sich ergebende Turm eine Höhe von 10 11Metern, das sind 100 Milliarden Meter. Können Sie sich unter 100 Milliarden Meter etwas vorstellen? Der Erdumfang misst 40 Millionen Meter, man könnte also diesen Geldmünzenturm etwa 2 500 mal rund um die ganze Erde legen! Oder anders ausgedrückt, 100 Milliarden Meter entsprechen etwa 2/3 der Entfernung Erde–Sonne.

Jeder Mensch auf der Erde würde also so viele 1-Euro-Münzen bekommen, dass übereinander gestapelt diese 2 500 mal den Erdumfang ausmachen.

Willkommen im Reich der berühmten astronomischen Zahlen!

Diejenigen unter Ihnen, die genau gelesen haben, werden einwenden, dass wir nicht vom Gewicht der Erde gesprochen haben, sondern von deren Masse. In der Alltagssprache wird dies meist vermischt. Wir sagen auch, ein Mensch ist beispielsweise 70 Kilogramm schwer, obwohl das seine Masse ist, Kilogramm ist eine Masseneinheit.

Wichtig ist festzuhalten, dass alle Massen die Eigenschaft haben einander anzuziehen. Die Schwerkraftwirkung ist umso größer, je größer die Masse ist.

Ohne auf die genaue Form des Gravitationsgesetzes einzugehen, wird uns auch klar, weshalb wir nicht von der Erdoberfläche fallen können. Wir besitzen eine Masse von etwa 70 Kilogramm (manche etwas mehr, manche etwas weniger). Diese 70 Kilogramm Masse eines Menschen sind natürlich vernachlässigbar gegenüber der Masse der Erde. Deshalb werden wir von der Erde angezogen. Streng genommen zieht auch ein Mensch mit einer Masse von 70 Kilogramm die Erde an, doch diese Anziehung ist praktisch gleich Null im Vergleich zur Anziehung der Erde. Selbst die Masse der gesamten Menschheit ist winzig im Vergleich zur Erdmasse: Gehen wir zur Vereinfachung wieder von 10 Milliarden Menschen aus, dann beträgt die Gesamtmasse der Menschheit bei einer durchschnittlichen Masse von 70 Kilogramm pro Mensch: 10 Milliarden Menschen x 70 kg = 7 x 10 11kg. Das ist gerade etwa ein 10 -13, also 1/10 13=1/10 000 000 000 000 der Masse der Erde.