Дэвид К. Коэн - Ловушки преподавания

Между этими полюсами – ряд промежуточных вариантов. Один из них наиболее распространен в высшем образовании: знания рассматриваются как результат исследования, но их наращивание происходит методом передачи «концентрата» (ячейка 2). Учителя начальной школы иногда идут примерно тем же путем: рассматривают математику как область строгой аргументации в отношении количества и формы и уделяют особое внимание условиям задачи и доказательству результатов. Они заинтересованы в том, чтобы ученики поняли интеллектуальную структуру математики, но углубление знаний происходит в отшлифованном и сжатом виде. Вернемся к примеру обучения умножения 12 × 12. В данном случае учитель может начать объяснение следующим образом:

Умножение целых чисел – всего лишь способ объединить равные группы чисел. Значит, мы можем переформулировать задачу 12 × 12 так: как объединить двенадцать групп по двенадцать элементов в каждой? Такие задачи можно решать путем многократного сложения, но это неэффективно, если числа достаточно малы. Эффективнее будет умножать. Сложение x + x + x + x + x + x + x + x (количество раз обозначим как y ), таким образом, сжимается и в письменном виде превращается в формулу x ( y ).

Но при умножении двузначных чисел также следует понимать, как числа выстраиваются в систему разрядов. Когда мы делаем первый шаг в решении этой задачи (умножая 2 на 12), множитель 2 относится к разряду единиц, а множимое – к разряду десятков. Следовательно, умножая 2 на 12, мы фактически производим два действия умножения: 2 × 2 и 10 × 2. На втором этапе, когда наши действия выглядят так, будто мы умножаем 1 × 12, на самом деле мы умножаем 10 на 12. В результате получаем 120. Записывая наши действия, мы опускаем ноль во второй части промежуточного произведения, но в действительности мы его учитываем. Люди условились так делать, и эта условность отражает тот факт, что при умножении двузначных чисел вторая часть произведения – всегда сотни. Последний ноль мы не записываем, но второе промежуточное произведение должно быть вписано со смещением на одну клеточку влево от первого промежуточного произведения.

Описанная версия умножения – такой же «фильтрованный концентрат», что и в примере выше, но в логике версии математических знаний это два разных «концентрата». В первом во главу угла поставлены математические операции – они подаются как самая суть математики; во втором предлагается продуманное перечисление того, как эти процедуры работают и почему. Первый далек от практики математического исследования, поскольку демонстрирует лишь отдельные готовые результаты; второй ближе к исследовательской стилистике, но лишь отчасти: ученики слышат подробные разъяснения, но все-таки у них скорее нет возможности проделать аналогичный путь самостоятельно и, таким образом, интериоризировать знание.

Некоторые преподаватели истории также дополняют деталями уже готовые интерпретации вместо того, чтобы предлагать ученикам взвесить факты, структурировать их и отстаивать свои собственные интерпретации. Такое преподавание остается трансляцией «концентрата» в той же мере, что и в приведенном выше примере, но предлагает иное наполнение. Если в первом случае Холокост предстает в виде тоненькой цепочки дат, мест и событий, то во втором – это плотная ткань интерпретаций происходившего. Учителя обычно считают полноценными обе версии, но сущность объяснений в них кардинально различна: в первой версии – сжатая хронология событий, во втором – законченная аргументация. [79]Вторая версия гораздо более насыщена историческими аргументами, однако практика исторического исследования – сбор и оценка фактов, формулирование гипотез и оценка их достоверности, обобщение фактов, переход к заключительным выводам – скрывается в ней за завесой отшлифованной интерпретации.

Второй подход подразумевает существенные требования к знаниям, навыкам и другим ресурсам учителей, поскольку им необходимо гораздо больше, чем просто знать факты и выполнять с ними базовые операции. Это расширяет и усложняет обучение: когда знания рассматриваются как повод для дискуссии и интерпретации, учителям приходится иметь дело со сложными вопросами. Преподавание становится труднее, потому что новые знания содержат больше неопределенности; но эти трудности хорошо очерчены, так как знания не «распакованы» и, следовательно, учащиеся не могут подступиться к ним с неожиданными вопросами и исследовать самостоятельно. [80]Реферативный обзор гораздо сложнее, чем просто перечень фактов и процедур, но это по-прежнему сжатые знания в готовом виде. Следующее утверждение может показаться парадоксальным и нелогичным: с одной стороны, подача в стиле реферата повышает требования к личностным ресурсам учителей и требует от них большей концентрации внимания, а с другой – снижает их. [81]Когда каждый учитель работает самостоятельно – можно сказать, изолированно (как большинство американских учителей), – контролировать требования к личностным ресурсам для него особенно полезно ввиду отсутствия социальных ресурсов, на которые он мог бы опереться, стремясь держаться вдумчивого стиля преподавания.