Дэвид К. Коэн - Ловушки преподавания

Постановка задачи предполагает определение круга вопросов, которые можно продуктивно изучить в этой области. В классической механике физики ставят задачи с абстракциями особого рода: исходя из многих характеристик движения тел, они выводят несколько, которые позволяют рассчитать ускорение, силу и массу. Поэтому при преподавании физики иллюстрируют, как создаются задачи, или демонстрируют альтернативные, но непродуктивные способы их формулирования. Историки тоже ставят задачи, и при преподавании истории демонстрируется работа с архивными источниками, что позволяет сформулировать задачу для проведения собственного исследования, анализа данных других исследователей, и разъясняется, что такое хорошо и плохо сформулированная задача исследования.

Защита своей точки зрения – это тоже элемент преподавания в большинстве предметных областей. Каждая область содержит набор методов, с помощью которых можно проверить собственные сомнения относительно результата или ответить на вызов: «Докажи!» Предположим, ученик сомневается в решении задачи на умножение и спрашивает учителя о правильности ответа. Преподавание арифметики в этом случае может заключаться в том, чтобы объяснить ученику, как «доказать» ответ: разделить результат на один из множителей и посмотреть, соответствует ли частное другому множителю. Или подсказать ученику, чтобы он проверил ответ в конце главы учебника. При изучении истории одни учителя предлагают ученикам создавать доказательную базу, обращаясь к общепринятым источникам – сверяя факты и выводы со справочными пособиями, а другие показывают, как оценить логичность и непротиворечивость доказательств и аргументов, взятых вместе и по отдельности.

Знания в любой сфере предполагают, что человек имеет определенное представление обо всех четырех элементах. Так, я не могу утверждать, что разбираюсь в арифметике, если знаю знаки и символы, но не могу производить с ними никаких действий, формулировать или хотя бы опознавать арифметические задачи и хоть как-то доказывать свои ответы. Но хотя все эти факторы играют определенную роль в знаниях в конкретной области, учителя отводят им различное место и придают им разное значение. Некоторые отдают предпочтение терминологии и методам исследования, в то время как другие делают упор на доказательство результатов. Некоторые сосредоточены только на одном или двух элементах, а другие пытаются объединить все четыре. Эти вариации складываются в различные мнения относительно того, что значит располагать знаниями в определенной области, и, следовательно, в разные версии знаний, которые преподаватели предлагают учащимся.

Как я уже отмечал в главе 4, действия учителя определяются воздействием на них наличествующих социальных ресурсов. Ниже я несколько подробнее остановлюсь на форматах передачи знаний, характерных для слабой социальной инфраструктуры американских государственных школ. А в конце главы сопоставлю два подхода: характерный для слабой образовательной инфраструктуры – и опирающийся на логически цельную, детально проработанную инфраструктуру.

Многие учителя начальных школ львиную долю времени, отведенного на математику, тратят на обучение учащихся специальной терминологии и особым приемам и операциям. Они сосредоточены на том, чтобы научить детей опознавать и решать задачи, содержащие знак «плюс», и уделяют мало внимания доказательству результатов; вместо того чтобы разобраться в постановке задачи, они бездумно копируют задачи из учебников. Однако изредка встречаются педагоги, которые детально разбирают условия задачи и ожидают доказательства полученных результатов. Они придумывают истории или головоломки с количественными элементами, побуждают учеников превращать их в математические задачи и обсуждать, имеет ли решение математический смысл. Специальная терминология и методы никуда не пропадают при таком подходе, но они интегрированы в задания, связанные с обсуждением условий задачи и доказательством результатов.

Содержание знаний зависит от того, какой элемент в них будет определяющим, и от того, сколько вообще в него включено элементов. Если к этим вариациям добавить различные интерпретации содержания знаний конкретным учителем, мы сможем лучше представить себе разнообразие форматов их передачи. Многие учителя математики уделяют внимание доказательству результатов, специфической терминологии и методам, но они делают это формально; доказательство сводится к сверке с надежными источниками. Они просят учеников сравнить свои ответы с вывешенными в холле или приведенными в конце раздела. В спорных моментах учителя предлагают обратиться к тексту, перечню ответов или посмотреть в других учебниках по математике. Но некоторые учителя математики расценивают доказательства результатов как ключевой элемент в осмыслении математических задач. Они предлагают задачи, в которых непросто объяснить полученный результат, и тем самым учат подопечных обосновывать свои ответы таким образом, чтобы был понятен математический смысл. Учителя развивают навыки учеников в приведении убедительных математических аргументов и сравнивают математически оправданные и неоправданные обоснования, при давая разбору этой части задачи не меньшее значение, чем обсуждению использованных методов решения и полученных результатов. Таким образом учителя используют социальные ресурсы, обеспечивающие ученикам возможность стать начинающими математиками.