Дэвид К. Коэн - Ловушки преподавания

Описанные различия влияют на возможности учителя совершенствовать методику преподавания. Если учителя математики только натаскивают учеников на выполнение определенных действий, они не нуждаются в сложных методиках, ибо предлагаемые ими математические знания ограничиваются формулированием простых задач и доказательств или обоснованием результатов. Трактуя доказательство как сверку с готовыми ответами, они облегчают себе работу. Спору нет, они передают знания, ранее выработанные математиками, однако подобный стиль преподавания, по выражению Дьюи, «инертен», поскольку результат оторван от процесса, в ходе которого он был получен, осмыслен и проанализирован. Учителя, работающие таким образом, не погружаются в математические проблемы и в то, как преподнести их учащимся. И напротив, когда учителя заставляют учеников выделять математические элементы в рассказах или математически обосновывать полученные результаты, они передают знания более углубленные и сложные, концентрируют собственное внимание (ибо метод требует от них большей сосредоточенности) – зато открывают ученикам возможность стать начинающими математиками. Такой подход требует более высокой квалификации и определенной смелости.

Эти различия влияют на методы работы учителей. Когда доказательство результатов выполняется механически, учителя и ученики просто сверяют свою работу с чужими знаниями. Да, такой подход ограничивает неопределенность и облегчает преподавание и обучение. Однако когда доказательство результатов предполагает серьезную аргументацию, учителя и ученики совместными усилиями реструктурируют свои знания. Такой подход увеличивает неопределенность и сложность.

Итак, мы видим, что одно дело – обладать знаниями, а другое – передавать их кому-то; однако в процессе преподавания оба этих фактора переплетаются. Бывает, преподаватели рассказывают, что их учащиеся постигают материал своими силами, пропускают его через себя, но подают им знания «фильтрованным концентратом». А учителя, понимающие под знанием фиксированный набор фактов, стараются «распаковать» их для учеников. Такие нестыковки необходимо учитывать, чтобы разобраться, какую роль в преподавании играют знания и как педагоги справляются с требованиями к их работе.

В таблице 5.1 показано несколько типичных вариантов совмещения трактовки знаний с форматами их передачи; приведенные четыре варианта далеко не единственные, но они относительно прозрачны. Самый привычный подход: знание трактуется как «фиксированный набор фактов», учитель передает его в виде «фильтрованного концентрата» (ячейка 1). [77]Большинство учителей начальных классов именно так преподают математику: набор терминов, фактов и математических операций подается ученикам в виде готовых пакетов правил и способов вычислений. Например, учитель у доски может объяснять, как умножить 12 × 12, примерно так: «Первый шаг: умножаем 12 на 2, записываем промежуточное произведение = 24. Второй шаг: умножаем 10 на 12 (если вы этого не знаете, посмотрите таблицу умножения), записываем второе промежуточное произведение. Обратите внимание, что его надо записать с отступом вправо, именно здесь многие допускают ошибку. Затем следует сложить промежуточные произведения, и мы получим окончательный ответ».

В этом случае умножение объясняется через последовательность нескольких концентрированных действий: распознавание задачи, отсылка к таблице умножения, получение промежуточных произведений и для больших чисел – правила причисления. Такой подход обычен в университетах, где математика преподается на более высоком уровне, но часто представляется в виде готовых правил и процедур. На уровне конкретики подход может воплощаться как в виде скучных задач, так и в виде живой презентации, но оба варианта останутся «концентрированными». Многие учителя истории предлагают ученикам концентрированные рассказы; изучать историю – значит запоминать такие рассказы, а преподавать ее – предлагать больше таких рассказов, дополняя их новыми подробностями. Хотя история такого рода часто одномерна, ее можно преподносить в живой манере, сопровождая запоминающимися примерами. Но это не меняет представления о знаниях по истории.

Таблица 5.1.Взаимодействие между представлениями о знаниях и методами их углубления

Примечание. Я набросал в этой таблице несколько вариантов, но они не учитывают некоторых других важных факторов – например, то, как организовано обсуждение (см. главу 6), так что список не является исчерпывающим.