Марио Ливио - φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Рис. 65

Поскольку Кеплер был уверен, что «еще до начала вещей геометрия была столь же вечной, сколь и Божественный Разум», «Гармония мира» была по большей части посвящена геометрии. Один аспект этого труда был особенно важен для истории золотого сечения – я имею в виду изыскания Кеплера в области геометрического паркета.

Паркетом в геометрии называют узор или структуру, состоящую из «плиток» одной или нескольких форм, которые полностью покрывают плоскость, не оставляя промежутков – подобно мозаике из плиток на полу. В главе 8 мы увидим, что некоторые математические концепции, наблюдаемые в таких «паркетах», теснейшим образом связаны с золотым сечением. Хотя Кеплер не знал обо всех математических тонкостях паркетов, интерес к отношениям между разными геометрическими фигурами и почитание правильного пятиугольника, который воплощает божественную пропорцию нагляднее всего, позволил ему создать интересную работу о паркете. Особенно Кеплера занимала конгруэнтность («подогнанность» друг к другу) геометрических фигур и тел вроде многогранников и многоугольников. На рис. 66 показан пример из «Гармонии мира». Этот узор паркета составлен из четырех фигур – и все они связаны с золотым сечением: это правильные пятиугольники, пентаграммы, десятиугольники и сдвоенные десятиугольники. Для Кеплера это воплощение «гармонии», поскольку по-гречески это слово означает «соответствие друг другу».

Рис. 66

Интересно, что интерес к паркетам проявляли до Кеплера еще два человека, также сыгравшие важную роль в истории золотого сечения (и уже упоминавшиеся на страницах нашей книги): это Абу-л-Вафа и художник Альбрехт Дюрер. Оба они рассматривали узоры из фигур с пятилучевой симметрией (пример из набросков Дюрера приведен на рис. 67).

Рис. 67

В пятой книге «Гармонии мира» содержится самый значительный результат астрономических исследований Кеплера – Третий закон движения планет. Здесь сполна выразились все его мучительные раздумья по поводу размеров орбит разных планет и периодов их обращения вокруг Солнца. Двадцать пять лет работы сконцентрировались в поразительно простом законе: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет, и это отношение одинаково для всех планет (большая полуось – это половина длинной оси эллипса, см. рис. 62). Кеплер открыл этот основополагающий закон, послуживший Ньютону отправной точкой для формулировки закона всемирного тяготения, когда «Гармония мира» была уже в печати. Не в силах сдержать ликования, ученый объявил: «Я похитил золотые сосуды египтян, чтобы вдали от Египта выстроить жертвенник Господу моему». Суть закона естественно следует из закона всемирного тяготения: сила тяготения тем больше, чем ближе планета к Солнцу, вот почему планеты, которые ближе к нему, вынуждены вращаться быстрее, иначе они упадут на Солнце.

Рис. 68

В 1626 году Кеплер переехал в Ульм и завершил там работу над «Рудольфовыми таблицами» – на тот момент это были самые подробные и точные астрономические таблицы в истории. Когда я в июне 2001 года был в Венском университете, мне показали первое издание таблиц, хранящееся в библиотеке обсерватории (до наших дней дошло 147 экземпляров). На фронтисписе книги (рис. 68) символически изображена история астрономии, а в левом нижнем углу, возможно, находится единственный автопортрет Кеплера (рис. 69). На нем Кеплер трудится при свете свечи под виньеткой, где перечислены главные его публикации.

Рис. 69

Умер Кеплер в полдень 15 ноября 1630 года и похоронен в Регенсбурге. Судьба и после смерти не оставила его в покое, будто бы мало было бурной жизни: войны стерли с лица земли его могилу. К счастью, сохранился набросок надгробия, который выполнил друг Кеплера, и на нем есть и эпитафия ученому: