Юлия Щербакова - Электроника и электротехника. Шпаргалка

Участок цепи с емкостью С будем представлять как участок, обладающий емкостным сопротивлением xc .

В этом случае уравнение напряжений цепи (рис. 16а) имеет вид: Ū = Ū r + Ū c

На (рис. 16б) изображена векторная диаграмма цепи r и С .

Рис. 16. Электрическая цепь, содержащая резистивный r и емкостный С элементы (а), ее векторная диаграмма (б), графики мгновенных значений (в), треугольники мощностей и сопротивлений (г и д)

Вектор напряжения Ū r совпадает с вектором тока, вектор Ū c отстает от вектора тока на угол 90°. Из диаграммы следует, что модуль напряжения, приложенного к цепи, равен:

Выразив Ur и Uc через ток и сопротивления, получим:

откуда

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи r и C :

где z – полное сопротивление.

Графики u ( i ), i ( t ) изображены на рисунке 16в. Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 16б) на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 16д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением:

Мгновенная мощность цепи:p = ui = I msinωtU m× sin (ωt +φ)

Средняя мощность за период:

Подставив вместо cos φ его значение, получим P ср= UI cosφ = UI(r/z) = i 2r = P

Таким образом, среднее значение мощности цепи с r , С , так же как и цепи с r , L , представляет собой активную мощность, которая выделяется в активном сопротивлении r в виде теплоты.

На (рис. 16в) изображен график мгновенной мощности цепи с r , С .

Энергетические процессы цепи с r , С можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с r и С . Из сети непрерывно поступает активная мощность. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.

Уравнение напряжений для цепи (рис. 17а) имеет вид: Ū = Ū r + Ū l + Ū c

Рис. 17. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r , L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при x L > x C , векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при x C > x L .

Векторные диаграммы для цепи (рис. 17а) изображены на рисунках 17б и 17в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ū l опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ū c отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.

Если x L > x C , то и UL > Ū c и векторная диаграмма будет такой (см. рис. 17б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где x = x L – x C . Если x C > x L , то U C > U L и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где x = x C – x L .

Значение напряжения, приложенного к цепи:

Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r , L , C :

где z – полное сопротивление цепи;