Юлия Щербакова - Электроника и электротехника. Шпаргалка

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r , L , C , когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных участках. В цепи, где r , L , C соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r , L , C соединены параллельно, – резонанс токов.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи (рис. 19).

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0, и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению:

Рис. 19. Явление резонанса напряжений

Это равенство будет иметь место, если x L = x C , т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю: x = x L – x C .

Выразив x L и x C соответственно через L , C и f ,

получим:

где f – частота напряжения, подведенного к контуру;

f рез– резонансная частота.

Таким образом, при x L = x C в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи:

При резонансе:

Ix L = Ix C = U L = U C ; U r = I r = U ;

Q = Q L – Q C = U LI – U CI = 0.

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 20а), одна из ветвей которой содержит L и r , а другая – C и r .

Рис. 20. Резонанс токов в параллельной цепи

Резонансом токовназывается такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рисунке 20г изображена векторная диаграмма цепи (рис. 20а) при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю: I 1p= I 2p.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю: I 1p– I 2p= 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей: I a= I 1a = I 2a.

В идеальном случае, когда

При резонансе токов коэффициент мощности равен единице: cos φ = 1.

Полная мощность равна активной мощности: S = P .

Реактивная мощность равна нулю: Q = Q L – Q C = 0.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r 1= r 2= 0, общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют: они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.