Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2004 № 12

9. Решить систему уравнений

10. В треугольнике ABC со сторонами АВ = 14, А С = 15, ВС = 13 через основание высоты СН проводятся прямые, параллельные прямым АС и ВС , которые пересекают соответственно стороны ВС и АС треугольника в точках М и N . Прямая MN пересекает продолжение стороны АВ в точке D . Найти длину отрезка BD .

11. Решить неравенство

12. Найти все значения параметра а , при которых система неравенств

имеет единственное решение.

13. Решить уравнение

14. Какая наименьшая площадь может быть у прямоугольного треугольника ABC' в котором окружность радиуса R с центром на катете АВ касается гипотенузы и проходит через точку В .

ФИЗИКА

1. Катер без остановок поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде V k = 3 м/с. Определите скорость течения реки V p если известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.

2. Автобус отправляется из города А в город А' , в который он должен прибыть через 4 часа. Первый час автобус ехал с некоторой постоянной скоростью V 1 . После этого, чтобы прибыть по расписанию в город А' водителю пришлось увеличить скорость движения в α = 1,2 раза. После прибытия в город А' к назначенному времени оказалось, что автобус за последний час проехал на L = 3 км больше, чем за первый час. Определите среднюю скорость движения автобуса на первой половине пути.

3. К динамометру подвешен стакан, заполненный водой до краев. Показание динамометра равно F 1 = 3Н. На дно стакана опускают небольшой камень массой m k = 100 г, который оказывается полностью погруженным в воду. Определите новое показание динамометра. Плотность камня р = 2500 кг/м 3.

4. Определите максимальное давление под крышкой скороварки, если диаметр отверстия предохранительного клапана скороварки d = 5 мм, а масса грузика, закрывающего клапан, m = 60 г. Атмосферное давление p a равно 760 мм рт. ст. (101000 Па).

5. Какую наибольшую массу может иметь кусок железа, погруженного (полностью) в воду на нити, чтобы нить не оборвалась? Известно, что нить выдерживает силу натяжения F 1 = 200 Н. Плотность железа р Ж =7 800 кг/м 3. Массой нити пренебречь.

6. U-образная вертикально расположенная трубка постоянной площади поперечного сечения частично заполнена водой, так что расстояния от открытых концов трубки до уровня воды в коленах равны h = 5 см. Какой максимальный по толщине слой масла с плотностью p м = 800 кг/м 3можно налить в одно из колен трубки, чтобы масло не выливалось? Масло и вода не смешиваются.

7. Имеются два цилиндрических стакана массой m ст каждый. На дно первого кладут медный брусок массой m 1 и стакан опускают в воду так, что он плавает, погрузившись в воду до краев. Ко дну второго стакана снизу прикрепляют медный брусок массой m 2 и тоже опускают в воду так, что стакан плавает, погрузившись в воду до краев. Найдите отношение масс медных брусков. Плотность меди р м = 8900 кг/м 3. Толщиной стенок и дна стаканов пренебречь.

8. С помощью нагревателя мощностью Р = 250 Вт воду в ведре удалось довести до температуры 40 °C. Каков объем воды в ведре, если после отключения нагревателя температура понизилась на 1 °C за 2 минуты? Теплоемкостью нагревателя и ведра пренебречь.

9. При напряжении U = 1,2 В на концах куска медной проволоки постоянного круглого сечения по ней течет ток силой I 1 = 100 мА. Если отрезать от куска ΔL = 4 м и подать на оставшуюся проволоку то же напряжение, то сила тока возрастает на 20 мА. Определите диаметр проволоки. Удельное сопротивление меди р = 1,7∙10 -8Ом/м.

10. Камень, брошенный вертикально вверх с некоторой скоростью V 0 достигает максимальной высоты Н за время t1 . Если с этой высоты камень бросить со скоростью V 0 вертикально вниз, то время падения составит t 2 Определите высоту Н и скорость V 0 считая известными t 1, t 2 и g .