Юрий Ревич - Занимательная микроэлектроника

Заметки на полях

Интересно рассмотреть вопрос — а нельзя ли упростить схемы этих комбинированных элементов, исключив из них третье реле, выполняющее инверсию? В самом деле, большинство реле имеют перекидные контакты, так за чем же дело стало — меняем нормальноразомкнутые контакты на нормальнозамкнутые, и все! Легко заметить, что такая замена не будет адекватной, поскольку мы инвертируем здесь не общий выход элемента, а выходы каждого реле в отдельности, что равносильно инвертированию входов. Если обратиться к правилам де Моргана, то мы увидим, что такое изменение схемы приведет к тому, что элемент «И» превратится в «ИЛИ-НЕ», а «ИЛИ» — соответственно, в «И-НЕ». Иначе можно сказать так: мы получили желанный результат, но в отрицательной логике. Я советую читателю посидеть над этими соображениями и вывести таблицы истинности самостоятельно, чтобы убедиться, что все сказанное — правда. Второе полезное упражнение состоит в том, чтобы попытаться самому построить трехвходовые элементы, соответствующие уравнениям А + В + С и А х В х С (они будет состоять из трех реле).

Для тех, кто не разобрался как следует в этом по необходимости кратком изложении, среди прочих источников особенно порекомендую обратиться к [8] — книге, написанной очень простым и понятным языком, ориентированным на неподготовленного читателя, но вместе с тем излагающей предмет во всех подробностях.

О том, что мы считаем в десятичной системе потому, что у нас десять пальцев на двух руках, осведомлены, вероятно, все. Персонажи из мультфильмов студии «Пилот ТВ» — Хрюн Моржов и Степан Капуста — считают, наверное, в восьмеричной системе, так как у них пальцев по четыре. У древних ацтеков и майя в ходу была двадцатеричная система (вероятно потому, что закрытая обувь в их климате была не в моде). Вместе с тем, история показывает, что привязка к анатомическим особенностям строения человеческого тела совершенно необязательна. Со времен древних вавилонян у нас в быту сохранились остатки двенадцатеричной и шестидесятеричной систем, что выражается в количестве часов в сутках и минут в часах, или, скажем, в том, что столовые приборы традиционно считают дюжинами или полудюжинами (а не десятками и пятерками). Так что само по себе основание системы счисления не имеет значения, точнее, это дело привычки и удобства.

Число — одна из самых удивительных абстрактных сущностей. Нет никаких сомнений, что число, количество предметов — есть вполне объективно существующая характеристика, и в отличие от, к примеру, зрительных образов, она совершенно независима от самого факта наличия разума у считающего субъекта и даже от наличия самого субъекта — если бы (и когда) цивилизации вообще не существовало, количество планет в Солнечной системе осталось бы тем же. И тем не менее материального воплощения числа не имеют — количество, представленное в виде комбинации пальцев рук и ног, зарубок на палочке (вспомните, как Робинзон Крузо вел свой календарь), разложенных на земле веточек, костяшек на счетах или — что для нас самое главное! — черточек или значков на бумаге, есть всего лишь физическая модель некоего идеального абстрактного понятия «числа». Умение считать в уме, которое отличает цивилизованного человека от дикаря, и состоит в том, что мы можем оторваться от такой материальной модели и оперировать непосредственно с абстракцией.

Заметки на полях

Раз уж мы опять ударились в философию, то не могу удержаться, чтобы не продолжить в том же духе: раз числа существуют объективно, то где они существуют? Этот вопрос совсем не так прост, потому что число есть лишь один из подобных объектов, несомненно присутствующих в природе, и тем не менее не имеющих материального воплощения — это и геометрические фигуры, и другие математические объекты, в том числе и булева алгебра вместе с ее операндами. Причем, если физические идеализации («абсолютно твердое» или «абсолютно упругое» тело) есть сущности, действительно выдуманные человеком с целью упрощения изучения свойств реальных тел, и вне человеческого знания не существуют, то с математическими абстракциями вовсе не так: естественный спутник Земли всегда был один, даже когда самого человечества еще не существовало. Это послужило основанием для того, чтобы великий греческий философ Платон, из учений которого в той или иной степени проистекает вся современная западная философия, предположил существование некоего идеального мира («платоновского мира идей»), где все эти абстракции и «живут». Любопытно, что на этом основании Платона справедливо зачисляют в идеалисты, однако вышесказанное — хороший пример тому, что часто отождествляемые понятия «идеалистического» и «божественного» вовсе не одно и то же.