Юрий Ревич - Занимательная микроэлектроника

Главной составной частью науки во времена Аристотеля считалась именно логика — искусство рассуждения. Она-то и послужила той основой, из которой выросла цифровая техника и все многообразие информационных технологий, которые окружают нас теперь на каждом шагу.

Законы аристотелевой логики, которые с его лихой подачи стали идентифицироваться с законами мышления вообще, неоднократно пытались привести в математическую форму. Некто Луллий в ХIII веке попытался даже механизировать процесс логических рассуждений, построив «Всеобщий решатель Задач» (несомненно, это была первая попытка построения «думающей машины»). Затем формализацией логики занимался Лейбниц и многие другие, пока, в конце концов, все не сошлось в двух работах английского математика Джорджа Буля, который жил и работал уже в середине XIX века.

Заметки на полях

Любопытно название второй из этих работ — «Исследование законов мышления», первая же работа называлась поскромнее, но без «мышления» и тут не обошлось — в названии фигурировало слово «рассуждения». Значит, и сам Буль, и все его предшественники в течение более чем двух тысяч лет, и еще сто с лишним лет после него — никто так и не усомнился, что в основе мышления лежит именно та логика, которая называется «аристотелевой». Это была такая, как сейчас модно говорить, парадигма . И лишь в XX веке, после работ Геделя и Тьюринга, и особенно в связи с благополучно провалившимися (как и у Луллия за 700 лет до того) попытками создания «искусственного интеллекта», до ученых наконец начало доходить, что мышление вовсе не имеет логической природы, а логика есть лишь удобный способ сделать свои рассуждения доступными окружающим, т. е. перевести их в вербальную форму.

Рис. 7.1. Клод Элвуд Шеннон(Claude Elwood Shannon, 1916–2001).

Фото Lucent Technologies Inc./Bell Labs

Главное для нашего повествования свойство логики обнаружил в своей магистерской диссертации от 1940 года великий Клод Шеннон (которому, как автору теории информации, мы вообще обязаны самим существованием цифрового века). Оказалось, что абстрактные булевы законы, не интересные, в общем, никому, кроме математиков (да и те сначала сомневались, стоит ли причислять логику к математическим дисциплинам), в точности совпадают с принципами функционирования реально существующих объектов — релейных электрических схем.

Что самое поразительное — все компоненты, необходимые для моделирования законов логики с помощью электрических устройств (реле, выключатели), были известны еще до опубликования Булем своих работ, но в течение еще почти ста лет никто не обращал на это внимание. Шеннон скромно утверждал, что случилось так, что до него просто никто не владел математикой и электротехникой одновременно. Не обратил на это внимание даже Чарльз Бэббидж, сконструировавший еще задолго до работ Буля механическую вычислительную («аналитическую») машину, а ведь был знаком и с самим Булем и с его работами!

Но довольно рассуждений, перейдем к практике.

Основные операции алгебры Буля

Булева алгебра имеет дело с абстрактными логическими переменными (операндами), для которых определены некоторые операции, подчиняющиеся определенным правилам:

• логическое сложение двух операндов (операция объединения, операция «ИЛИ» или «OR», обозначается обычным знаком сложения);

• логическое умножение двух операндов (операция пересечения, операция «И» или «AND», мы будем обозначать ее крестиком, чтобы отличить от обычного умножения) [5] В математике операция сложения (дизъюнкция) обозначается знаком v , а умножения (конъюнкция) — ^ , но мы не будем их применять, т. к. запомнить, что есть что, тут непросто. Кроме того, операция умножения часто обозначается знаком « & », а сложения — « | », и эти обозначения нам встретятся далее. ;

• отрицание для одного операнда (операция «НЕ» или «NOT», обозначается черточкой над символом операнда).

Остальные операции могут быть выведены из сочетания этих трех основных. Любая конкретная интерпретация булевых операндов — математическая или техническая — должна отвечать этим установленным правилам. Например, оказалось, что логическим операндам отвечают множества (отсюда названия операций «пересечение» и «объединение»). Но нас больше интересуют технические приложения, которые, однако, ничего не меняют в принципе: операция пересечения множеств совершенно адекватна операции «И» с логическими переменными, как и соответствующей манипуляции с выключателями в электрической сети, о чем далее.