Carlos Casado - Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

С приходом Гитлера к власти в 1933 году Людвиг Бибербах (присоединившийся к нацистской партии) встал во главе математики в Германии, продвигая «арийскую, или немецкую», математику (Deutsche Mathematik). Теория относительности была отвергнута как еврейское мошенничество. Та же участь постигла теорию множеств — вероятно, из-за использования в ней еврейского алфавита для обозначения трансфинитных кардинальных чисел (хотя также сыграло роль то, что Бибербах был сторонником Брауэра в Берлине). Еврейским преподавателям было запрещено вести занятия, и одного за другим их сняли с должностей.

Математический институт в Гёттингене быстро сдал позиции, и его международный престиж был утрачен, к большому огорчению Гильберта. Герман Вейль — любимый ученик, который сменил его на кафедре, — был вынужден эмигрировать, поскольку его жена была еврейкой по происхождению, и в итоге он присоединился к Альберту Эйнштейну и Курту Гёделю в Институте перспективных исследований в Принстоне. Рихард Курант был отстранен от работы и обосновался в Нью-Йоркском университете. Бернайс вернулся в Швейцарию.

Гильберт был обескуражен новой политической ситуацией в Германии. Как-то он спросил у Блюменталя, своего первого аспиранта, какой курс тот читает, и услышал в ответ, что ему больше не разрешено вести занятия. Старик был ужасно возмущен. Когда на банкете его усадили рядом с новым министром образования и тот спросил: «Как в Гёттингене с математикой теперь, когда его очистили от еврейского влияния?», Гильберт парировал: «Математика в Гёттингене? Но ведь ее уже нет!»

С началом Второй мировой войны все стало еще более мрачным. Блюменталь эмигрировал в Нидерланды, однако немцы захватили эту страну в 1940-м и его арестовали. Он умер в том же году в печально известном лагере Терезиенштадт, что на территории современной Чехии. Феликс Хаусдорф, который написал первый учебник по теории множеств, покончил жизнь самоубийством, когда узнал, что ему и его семье предстоит депортация в концентрационный лагерь. Другие, например Банах, выжили, но серьезно пострадали физически, работая «кормителями вшей» в возглавляемом немцами бактериологическом институте, где исследовался тиф.

Давид Гильберт умер в Гёттингене 14 февраля 1943 года под рев орудий. На похоронах ученого присутствовали менее дюжины человек. Но сегодня живы слова, ставшие его эпитафией: Wir müssen wissen. Wir werden wissen — «Мы должны знать. Мы будем знать».

Almira, J.M. y Sabina dk Lis, J.C., Hilbert. Matemdtico fundamental, Madrid, Nivola, 2007.

Bell, E.T., Los grandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010.

Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza, 1996.

Fresan, J., El sueno de la razon. La logica matemdtica у susparadojas, Barcelona, RBA, 2010.

Grattan-Guinness, I. (ed.), Delcdlculo a la teoria de conjuntos, Madrid, Alianza, 1984.

Gray, J.J., El reto de Hilbert, Barcelona, Critica, 2003.

Hilbert, D., Fundamentos de las Matemdticos, Mexico D.F., UNAM, 1993.

Kline, M., Matemdticos: la perdida de la certidumbre, Madrid, Siglo XXI, 1998.

Mancosu, P. (ed.), From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s, Oxford University Press, 1998.

Mosteri'n, J., Los logicos, Madrid, Espasa-Calpe, 2000.

Odifreddi, P., La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006.

Reid, C., Hilbert, Nueva York, Springer Verlag, 1970.

Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.

Torretti, R., El paraiso de Cantor, Santiago de Chile, Editorial Universitaria, 1998.

Entscheidungsproblem, или проблема разрешения 160, 161

ignorabimus 52, 53

Pnncipia mathematica 121-122, 156

Аккерман, Вильгельм 13, 111, 141, 149, 150, 152

аксиома

выбора 126, 128, 130, 131, 141, 162

параллельных прямых 28, 29, 31, 32, 36, 38, 42, 44, 162

анализ 8-11, 18, 26, 35, 44, 46, 50, 53, 56, 60, 61, 65, 69, 72, 77, 80, 81, 92-96, 101, 104, 106, 107, 112, 114, 130, 131, 137, 138, 147-149, 155, 164, 167

Банах, Стефан 98, 132, 168

Бернайс, Пауль 13, 111, 113, 128, 141, 150, 153, 158, 162, 168

бесконечность 11, 29, 93-95, 105, 107, 109, 112, 121, 124, 126-128, 134, 136, 137, 147, 151-154, 160, 161

актуальная 152

Бибербах, Людвиг 59, 167

Блюменталь, Отто 65, 67, 168

Бойяи, Янош 31-32, 85

Борн, Макс 99, 102, 103

Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян 11, 109, 131-137, 139-143, 148, 167

Бурбаки 166

вариационное исчисление 13, 60, 61, 63, 79, 72, 79-83, 88, 90, 94

Варинга гипотеза 85

Вейерштрасс, Карл 17, 67, 79, 83, 114

Вейль, Герман 64, 67, 102, 123, 138, 139-140, 142, 143, 167

Гаусс, Карл Фридрих 7, 8, 12, 18, 23, 24, 31, 32, 35, 39, 43, 65, 71, 78, 87, 134, 136

Гейзенберг, Вернер 99, 100, 102, 103, 104, 108

Гейтинг, Аренд 136, 138, 154

геометрия

евклидова 18, 28, 30-36, 40, 42-45, 89, 95, 112

неевклидова 15, 18, 26, 28-34, 38, 40, 42-44, 46, 87

Герц, Генрих Рудольф 41, 56, 71

Гёдель, Курт 9, 11, 13, 42, 53, 62, 112, 113, 138, 145, 150, 154- 162, 164, 165, 167

теорема о полноте 37, 150, 158, 160

теоремы о неполноте 11, 42, 154, 156, 158, 159

Гёттингенский университет 9, 13, 19, 24, 35, 39, 49, 55, 65, 67, 71, 72, 84, 88, 90, 93, 99, 100, 103, 111, 121, 127, 142, 153, 167, 168

Гильберта

бесконечный отель 121