Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Сразу по прибытии в Индию я обратил внимание на не совсем обычное использование числительных. В гостинице, где я остановился, мне попался номер газеты «Times of India», и я прочел крупный заголовок на первой странице:

Индусов на 5 крор больше, чем считало правительство

«Крор» — индо-английское слово, означающее 10 миллионов, так что в газетной статье говорилось о том, что в Индии внезапно обнаружилось 50 миллионов жителей, о существовании которых никто никогда не подозревал. Как можно не заметить столько граждан своей страны, даже если принять во внимание, что это менее 5 процентов всего населения? Но что озадачило меня гораздо больше — так это само слово «крор». В индийском английском языке для больших чисел используются иные слова, нежели в британском или американском английском. Например, слово «миллион» вообще не применяется. Миллион выражается как «десять лакх», где «лакх» — это сто тысяч. Поскольку о «миллионе» в Индии никогда не слышали, осыпанный «Оскарами» фильм «Миллионер из трущоб» вышел здесь под названием «Кроранер из трущоб». Очень богатым человеком считается владелец крора долларов или рупий, — а вовсе не миллиона указанных единиц. Индийские эквиваленты названий чисел таковы:

Стоит заметить, что для чисел выше тысячи индийцы используют разделительную запятую после каждых двух цифр, тогда как во всем остальном мире, где используется разделительная запятая, принято ставить ее через каждые три цифры.

Слова «лакх» и «крор» — наследие Древней Индии. Они происходят из слов «лакх» и «карод» (хинди), которые, в свою очередь, происходят из санскритских названий этих чисел — «лакш» и «коти». В Древней Индии изобретение слов для больших чисел было научным и религиозным предприятием. Например, в «Латисвара Сутра» — тексте на санскрите, датируемом самое позднее началом VI столетия, — перед Буддой встает проблема выразить числа большие чем сто «коти». На что он говорит:

«Одна сотня „коти“ называется „аюта“, сотня „ают“ дает „пиюту“, сотня „пиют“ дает „канкару“, сотня „канкар“ дает „вивару“, а сотня „вивар“ — это „кшобхья“».

Будда продолжает счет числами, кратными ста, пока не добирается до «таллакшана», что есть десять миллионов, умноженные на сто 23 раза, — как можно видеть, это 10, за которым следуют 53 нуля, или, другими словами, 10 53. Это колоссально большое число — настолько большое, что если измерить всю Вселенную от края до края в метрах, а потом возвести полученное число в квадрат, то получится как раз нечто в районе 10 53.

Но Будда на этом не остановился. Он разъяснил, что описал только лишь счетную систему таллакшана, и выше нее имеется другая система, в которой такое же количество членов. А выше той — еще одна, и в ней снова 24 названия для чисел. Но и это еще не все — кроме них есть еще шесть других систем, каковые Будда, разумеется, полностью перечислил. Последнее число в самой последней системе эквивалентно 10 421— это единица с 421 нулем.

Пожалуй, стоит перевести дух и оглядеться. Во Вселенной, по имеющимся оценкам, примерно 10 80атомов. Если взять наименьший из измеримых отрезков времени — так называемое планковское время — настолько малых, что в секунде их насчитывается 10 43, то окажется, что с момента Большого взрыва прошло «всего лишь» 10 140таких отрезков времени, что во много (во много!!!) раз меньше, чем 10 421. Упомянутые Буддой большие числа лишены практического применения — по крайней мере, в отношении пересчета того, что существует в нашем мире.

Будда не только оказался способен измерить непредставимо большое, но и с неменьшим блеском прошелся по области непредставимо малого, дав объяснение того, сколь много атомов имеется в йоджане — древней единице длины порядка 10 километров. Йоджана, заметил он, имеет следующие эквиваленты:

Четыре кроша, каждый из которых есть длина в Одну тысячу арк, каждый из которых есть длина в

Четыре локтя, каждый из которых есть длина в Две пяди, каждая из которых есть длина в Двенадцать пальцев, каждый из которых есть длина в