Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Здесь есть возможность читать онлайн «Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2012, ISBN: 2012, Издательство: КоЛибри, Жанр: sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
  • Автор:
  • Издательство:
    КоЛибри
  • Жанр:
  • Год:
    2012
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-389-01770-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Алекс Беллос, известный журналист, многие годы работавший для «Guardian», написал замечательную книгу о математике. Книга эта для всех — и для тех, кто любит математику, и для тех, кто считает ее невероятно скучной и далекой от жизни. Беллосу удалось создать настоящий интеллектуальный коктейль, где есть и история, и философия, и религия, и конечно же математика — чудесные задачки, которые пока не решишь, не заснешь!

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Прежде чем мы подойдем к губке Менгера, мне следует познакомить вас с ковром Серпинского. Эту замысловатую фигуру изобрел в 1916 году польский математик Вацлав Серпинский. Начнем с черного квадрата. Представим себе, что он сделан из девяти одинаковых подквадратиков, и удалим центральный (рис. А). Далее для каждого из оставшихся подквадратиков повторим эту операцию — то есть представим себе, что они сделаны из девяти подквадратиков каждый, и удалим центральные (рис. В). Снова повторим тот же процесс (рис. С). Ковер Серпинского — это то, что получится, если продолжать подобные действия до бесконечности.

В 1926 году австрийский математик Карл Менгер предложил трехмерный вариант ковра Серпинского, получивший известность как губка Менгера. Начнем с куба. Представим себе, что он сделан из 27 одинаковых подкубов, и удалим подкуб, расположенный в самом центре, а заодно и шесть подкубов в центре каждой грани исходного куба. Получается куб, в котором просверлили три квадратные дырки (рис. D). Поступим с каждым из оставшихся 20 подкубов как с исходным кубом и удалим 7 из 27 подкубов из каждого (рис. E). Повторим этот процесс еще раз (рис. F), после чего наш куб примет такой вид, будто в нем пировал целый выводок геометрически озабоченных древесных червей.

Губка Менгера Губка Менгера поразительный парадоксальный объект При - фото 36

Губка Менгера

Губка Менгера — поразительный, парадоксальный объект. При продолжении итераций, в ходе которых удаляются все меньшие и меньшие кубы, объем губки все уменьшается, и в конце концов она становится невидимой — как если бы древесные черви съели ее целиком. Однако при каждой итерации, состоящей в удалении кубиков, площадь поверхности губки возрастает. Совершая все больше и больше итераций, можно сделать площадь его поверхности больше любого наперед заданного значения, а это означает, что, когда число итераций стремится к бесконечности, площадь поверхности губки также стремится к бесконечности. В пределе губка Менгера — это объект с бесконечно большой площадью поверхности, но при этом невидимый.

Мозли построила губку Менгера третьего уровня — другими словами, губку, получаемую за три итерации удаления кубиков (рис. F). На это у нее ушло десять лет. Она прибегла к помощи около 200 человек и использовала 66 048 карточек. Построенная ею губка имеет высоту, ширину и глубину по четыре фута и восемь дюймов.

«Я долгое время размышляла над вопросом, делаю ли я нечто совершенно нелепое, — сказала она мне. — Но когда я закончила работу и взглянула на эту штуку, я осознала, что ее масштаб придал всему делу великолепие. Особенно чудесно, что в модель можно засунуть голову и плечи и посмотреть на эту изумительную фигуру с такой точки зрения, с которой раньше никто на нее не смотрел. Это было бесконечно пленительно, потому что чем глубже в нее погружаешься, тем больше видишь повторяющих самих себя структур. Просто смотришь на все это, и ничего объяснять не требуется. Это идея, воплощенная в материале; математика, ставшая наглядной».

* * *

Хотя оригами — исходно японское изобретение, приемы складывания бумаги развивались — причем совершенно независимо — и в других странах. В Европе пионером оригами был немецкий преподаватель Фридрих Фрёбель, в середине XIX столетия использовавший складывание объектов из бумаги как метод обучения маленьких детишек началам геометрии. Оригами обладало тем преимуществом, что позволяло его подопечным в детском садике наблюдать за тем, как геометрические объекты создаются в пространстве, а не просто рассматривать их плоские изображения на рисунках. Пример Фрёбеля перенял другой математик — индиец Сундара Роу, написавший в 1901 году книгу «Геометрические упражнения со складыванием бумаги», в которой он утверждал, что оригами — математический метод, в ряде случаев оказывающийся более мощным, чем Евклидов. Он говорил, что «несколько важных геометрических процессов можно осуществить намного проще, чем с циркулем и линейкой». Но даже Роу не мог предвидеть, насколько это мощный метод — оригами.

В 1936 году итальянка Маргерита Пьяццола Белок из Университета Феррары опубликовала статью, где доказала, что, взяв лист бумаги с отмеченной на нем длиной L, можно сложить его так, чтобы получить длину, равную кубическому корню из L. Может быть, тогда она этого и не осознавала, но из ее утверждения следовало, что с помощью оригами решалась задача, поставленная перед афинянами делосским оракулом, когда он потребовал, чтобы афиняне удвоили объем куба. Делосская задача переформулируется как задача построения куба со стороной в кубический корень из двух — раз большей стороны заданного куба. С использованием оригами задача сводилась к складыванию длины картинка 37, исходя из длины 1. Поскольку мы можем удвоить 1 и получить 2 путем складывания 1 самой на себя, а кроме того, можем найти кубический корень из 2, следуя предписанию Белок, значит, задача решена. Из доказательства Белок также следовало, что любой угол можно разделить на три равные части — и тем самым была побеждена вторая великая нерешаемая задача Античности. Статья Белок, однако, пребывала в безвестности десятилетия, пока в 1970-х годах математики не занялись оригами всерьез.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


libcat.ru: книга без обложки
Алекс Беллос
Отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Обсуждение, отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x