Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Первое, опубликованное в 1980 году оригами-доказательство делосской задачи было дано японским математиком; затем один американец в 1986 году предложил трисекцию угла. Всплеск интереса происходил отчасти от усталости — математикам изрядно надоело более чем двухтысячелетнее господство евклидовой ортодоксии. Ограничения, налагаемые Евклидом, — работа только с циркулем и линейкой — сузили границы математических изысканий. Как оказалось, оригами дает гораздо больше возможностей, чем циркуль и линейка, например при построении правильных многоугольников. Евклид смог построить равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник и шестиугольник, однако семиугольник, как мы помним, и девятиугольник ему не покорились. Оригами позволяет относительно легко получать семиугольники и девятиугольники с помощью складывания, хотя по-настоящему серьезным делом оказывается построение 11-угольника. (Строго говоря, здесь речь идет об оригами, где допустимы только однократные складывания. Если разрешить многократные складывания, то в принципе можно построить любой многоугольник, хотя физическое построение из-за своей сложности может оказаться практически невозможным.)

Так, далеко уйдя от детской забавы, оригами вышло на передний край математики.

И это действительно так. Когда Эрику Демейну было 17 лет, он с соавторами доказал возможность создания любой геометрической фигуры с прямолинейными сторонами путем складывания листа бумаги и проведения всего одного разреза. Определившись с тем, какую именно фигуру хотите получить, вы разрабатываете схему складывания, затем складываете лист, проводите единственный разрез, разворачиваете то, что получилось, и оттуда выпадает желанная фигура. С первого взгляда может показаться, что подобный результат представляет интерес только для школьников, занятых созданием рождественских украшений всевозрастающей сложности. Однако работа Демейна нашла применение в промышленности, в частности при проектировании автомобильных подушек безопасности. Оригами находит применение в самых неожиданных сферах: в робототехнике, при создании артериальных стентов и солнечных батарей на искусственных спутниках Земли.

Гуру современного оригами — Роберт Лэнг, который кроме развития теории, лежащей в основе складывания бумаги, превратил это занятие в раздел скульптуры. В прошлом физик из NASA, Лэнг был пионером в использовании компьютеров при разработке схем складывания с целью создания все более сложных фигур. Среди созданных им фигур — жуки, скорпионы, динозавры и человек, играющий на рояле. Надо заметить, что схемы складывания почти всегда столь же прекрасны, как и готовые изделия.

Оригами скорпион Роберта Лэнга и соответствующая схема складывания

Сегодня США претендуют на первенство в исследовании оригами ничуть не меньше, чем Япония, — отчасти потому, что оригами настолько вплелось в ткань японского общества в качестве вида досуга, что японцам оказалось не так легко воспринимать это занятие серьезно, как науку. Делу не слишком помогает и произошедшее в Японии разделение на фракции между различными организациями, каждая из которых оставляет только за собой исключительное право олицетворять оригами. Меня удивило, когда Кадзуо Кобаяши — председатель Международной ассоциации оригами — отверг работу Роберта Лэнга как элитарную. «Он делает это для себя, — пробурчал Кобаяши. — Мое же оригами способствует реабилитации больных и помогает обучению детей».

Тем не менее множество японских любителей оригами создают новые интересные вещи, и я отправился в Цукубу, современный университетский город немного к северу от Токио, чтобы встретиться с одним из таких мастеров оригами. Кадзуо Хага — энтомолог на пенсии, его профессиональная специализация — эмбриональное развитие яиц насекомых. Малюсенький офис Хаги завален книгами и заставлен витринами с бабочками. Хага, которому сейчас 74 года, носит большие очки с тонкой черной оправой — она придает его лицу геометрические очертания. У Хаги высокий лоб и мягкие седые волосы, а вид — профессорский. Он довольно застенчивый человек, и поэтому заметно волновался по поводу моих предстоящих расспросов.

Но застенчивость Хаги касается только общения с другими людьми, а в оригами он — настоящий бунтарь. Определившись для себя с принадлежностью к основному течению оригами, он тем не менее никогда не чувствовал себя связанным какими-либо условностями. Например, согласно правилам традиционного японского оригами, имеется только два способа сделать первое складывание. Оба представляют собой складывание пополам — или по диагонали, так что соединяются два противоположных угла, или по средней линии, из-за чего вместе оказываются соседние углы. Называются они «первичными складками».