Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики

Здесь есть возможность читать онлайн «Алекс Беллос - Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2012, ISBN: 2012, Издательство: КоЛибри, Жанр: sci_popular, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
  • Автор:
  • Издательство:
    КоЛибри
  • Жанр:
  • Год:
    2012
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-389-01770-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Алекс Беллос, известный журналист, многие годы работавший для «Guardian», написал замечательную книгу о математике. Книга эта для всех — и для тех, кто любит математику, и для тех, кто считает ее невероятно скучной и далекой от жизни. Беллосу удалось создать настоящий интеллектуальный коктейль, где есть и история, и философия, и религия, и конечно же математика — чудесные задачки, которые пока не решишь, не заснешь!

Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Разложение: 57 = 32 +16 + 8 +1.

Таблица удвоений:

1 × 43 = 43

2 × 43 = 86

4 × 43 = 172

8 × 43 = 344

16 × 43 = 688

32 × 43 = 1376

Умножение 57 × 43 эквивалентно сложению результатов из правого столбца в таблице удвоений, которые отвечают степеням двойки в разложении. Это, возможно, звучит не слишком понятно, но в действительности оказывается не так уж сложно. Наше разложение содержит в себе числа 32, 16, 8 и 1. В таблице 32 отвечает числу 1376, 16 — числу 688, 8 — числу 344, а 1 — числу 43. Таким образом, результат нашего умножения равен 1376 + 688 + 344 + 43, что дает 2451.

Если разбивать вычисления на удобоваримые кусочки, сводящиеся только к удвоению и сложению, то римские числительные оказываются вещью вполне пригодной. И тем не менее нам пришлось выполнить работы куда больше, чем это на самом деле нужно.

Сравним приведенное вычисление с умножением столбиком, которое все мы изучали:

Имеется очень простая причина по которой наш метод и проще и быстрее Дело в - фото 41

Имеется очень простая причина, по которой наш метод и проще, и быстрее. Дело в том, что ни римляне, ни греки, ни евреи не изобрели символа для нуля. А когда дело доходит до вычислений, то именно 0, то есть ничто, становится невероятно важным и меняет все кардинальным образом.

* * *

Веды, священные индуистские тексты, передавались из поколения в поколение из уст в уста, пока наконец их не перевели на санскрит около двух тысяч лет назад. В одном ведическом пассаже о построении алтарей перечисляются следующие слова, обозначающие числа:

Даса 10 Арбуда 10 000 000
Сата 100 Ньярбуда 100 000 000
Сахастра 1000 Самудра 1 000 000 000
Аюта 10 000 Мадхья 10 000 000 000
Ньюта 100 000 Анта 100 000 000 000
Праюта 1 000 000 Парардха 1 000 000 000 000

При наличии названий для каждого числа, кратного десяти, удается эффективно описать большие числа, из чего астрономы и астрологи (и, надо полагать, строители алтарей) почерпнули подходящий к своим задачам лексикон для огромных величин, требуемых в их вычислениях. В этом одна из причин, по которым индийская астрономия опережала свое время. Возьмем число 422 396. Индусы начинали с самой младшей цифры — той, что справа, — и последовательно описывали число, переходя справа налево: «шесть и девять дасы и три сахастры и две аюты и две ньюты и четыре праюты». Не так уж сложно осознать, что при этом можно не указывать степени десятки, потому что значение числа в списке определяется его положением. Другими словами, приведенное выше число можно было бы записать и просто как «шесть, девять, три, два, два, четыре».

Исчисление такого типа известно как «позиционная» система, и мы рассматривали ее выше. Бусинка на абаке имеет различные значения в зависимости от того, к какому столбцу она относится. Подобным же образом каждое число в приведенном выше списке имеет значение в зависимости от своей позиции. Но при этом позиционная система требует какой-то идеи для «заполнения места» в том случае, когда в данном столбце или в данной позиции никакого числа нет. Например, если в числе имеется две дасы, ни одной саты и три сахастры, то его нельзя записать как «два, три», потому что такая запись указывает на число, в котором две дасы и три саты. Заполнитель места требуется для того, чтобы ясно сигнализировать отсутствие саты, и индусы использовали для этого слово «шунья», означавшее «пустота». Наше число поэтому есть «два, шунья, три».

Индусы были не первыми, кто ввел в обиход заполнитель места. Честь этого изобретения, судя по всему, принадлежит вавилонянам, которые записывали свои числовые символы в столбцы, применяя систему с основанием 60. Одна колонна отводилась для единиц, вторая — для «шестидесяток», следующая — для чисел, кратных 3600, и т. д. Если в числе не было значения, соответствующего заданному столбцу, то изначально там не писали ничего. Но это приводило к путанице, так что в конце концов вавилоняне ввели символ, обозначавший отсутствие значения. Правда, этот символ использовался только как элемент разметки.

Индусы же, приняв шунью за заполнитель места, на этом не остановились, а, наоборот, повысили его в ранг полноценного числа — нуля. В наши дни нет ничего сложного в том, чтобы воспринимать нуль как число. Но на самом деле эта идея далеко не очевидна. Западные цивилизации, например, так и не пришли ни к чему подобному даже за тысячи лет математических изысканий. Действительный масштаб концептуального скачка, совершенного в Индии, хорошо иллюстрируется тем фактом, что Древний мир, имея нуль перед своим носом, глядел прямо сквозь него. Абак содержал в себе концепцию нуля уже потому, что он опирался на позиционную идею. Когда римлянин желал выразить число «одна сотня и один», он передвигал бусинку в первом столбце для обозначения одной сотни, не передвигал ничего во втором столбце, что означало отсутствие десятков, и передвигал бусинку в третьем столбце, чтобы указать просто единицу. Второй, оставленный в покое столбец выражал «ничто». Вычислители на абаке знали, что к нетронутым столбцам надо относиться с тем же вниманием, что и к тем, в котором бусинки меняли положения. Но никто из них не снабдил числовым именем или символом значение, которое выражалось нетронутым столбцом.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


libcat.ru: книга без обложки
Алекс Беллос
Отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики»

Обсуждение, отзывы о книге «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x