Владимир Сурдин - Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике

Подставим значения величин: L Л= 384 000 км, D Л= 3475 км, А Л= 0,12 и L З= 2000 км (это расстояние от поверхности планеты, но поскольку звездолет прошел через зенит, то в этот момент таким же было и расстояние от наблюдателя). Осталось определиться со средним диаметром и альбедо звездолета. Пусть D З= 1 км и альбедо как у Луны (мы ничего не знаем о материале звездолета, но знаем точно, что от длительного пребывания в космосе любой твердый материал темнеет, как Луна, Меркурий и астероиды). Подставив указанные значения, получим m З= –6,4. Действительно, «Подсолнечник» — очень яркое светило, в несколько раз ярче Венеры. Авторы не ошиблись в цифрах. Да и не могли ошибиться, ведь Борис Стругацкий — профессиональный астроном, а его брат Аркадий, переводчик, с детства также увлекался астрономией.

Итак, задача решена — слово «яркая» подтвердилось. Но не торопитесь расставаться с замечательной повестью Стругацких. Прочитайте фразу еще раз: «Среди мигающих звезд неторопливо прошло через зенит яркое белое пятнышко». Астроном не назовет точечный источник света «пятнышком». Следовательно, звездолет имел заметный угловой размер? Проверим: 1,5 км / 2000 км = 0,00075 рад =2,6′. Считается, что нормальное зрение человека имеет угловое разрешение около 1′. Значит, и здесь авторы не ошиблись: звездолет имел заметный угловой размер, чем и отличался от звезд. Впрочем, не только этим.

Авторы подчеркнули, что звезды «мигали» (точнее было бы сказать «мерцали», но не будем придираться к классикам), подразумевая, что звездолет светил ровным светом. Действительно, при прохождении света через атмосферу земного типа и при угловом размере более нескольких секунд дуги объект не мерцает, как звезды, а светит ровно, как планеты на нашем небе. Еще одно очко в зачет авторам.

Наконец, оценим, насколько медленно двигался звездолет по небу. Считая Леониду копией Земли, вычислим скорость звездолета на круговой орбите высотой 2000 км от поверхности:

Следовательно, дугу в 1 радиан (57,3″) он пройдет примерно за 5 минут (= 2000 км / 7 км/с). Действительно — неторопливо.

Если, дорогой друг, вы не ограничитесь приведенным отрывком из повести, а прочитаете ее целиком, то узнаете, что описанное событие происходило в начале ночи. А мог ли звездолет в это время суток быть виден в зените в солнечных лучах? Поскольку Солнце заходит на западе, тень планеты поднимается на востоке и приближается к зениту ближе к полуночи. Поэтому в первые ночные часы спутник в зените действительно освещен Солнцем — в этом авторы правы. И это не случайное совпадение: Стругацкие отлично знают астрономию, о чем говорит заключительная фраза эпизода: «Белое пятнышко потускнело и скрылось — „Подсолнечник“ ушел в тень Леониды». Теперь мы знаем, что звездолет двигался по орбите с запада на восток. Авторы об этом умолчали, но мы с вами выяснили это сами.

Сразу ясно, что атмосфера планеты весьма прозрачная, не хуже земной. На Земле, на уровне моря, при наблюдении на 5÷6 км уже вполне заметным становится рассеяние и поглощение света в атмосфере. Правда, в тексте Стругацких сказано о тумане над болотом. Но, видимо, он был низким и не мешал наблюдению.

Угол в 360° — это полная окружность; следовательно, камера смотрела во все стороны, осматривая весь горизонт. Если понимать текст так, что во всех направлениях было видно на 7 км, то это означает, что местность плоская, равнинная, лишенная высоких холмов и растений (болото!).

А теперь самое интересное: если во всех направлениях было видно на одно и то же расстояние (7 км), то это расстояние до истинного горизонта, т. е. до точки, где луч зрения параллелен поверхности планеты и перпендикулярен отвесной линии, т. е. радиусу планеты, проходящему через точку наблюдения (полагаем, что форма планеты — шар). Обратимся к рисунку. Пусть R — радиус планеты, H — высота наблюдателя над ее поверхностью, D — расстояние до горизонта. Если пренебречь атмосферной рефракцией, искривляющей ход световых лучей, то эти три отрезка составляют прямоугольный треугольник. Из теоремы Пифагора ( R + H ) 2= R 2+ D 2. Раскроем скобки и сократим подобные члены: 2 RH + H 2= D 2. Поскольку планета удерживает атмосферу (туман!), ее радиус не менее 1000 км, а значит, R ≫ H . Следовательно, в левой части уравнения можно пренебречь членом H 2. Окончательно получаем: