Виктор Аллахвердов - Методологическое путешествие по океану бессознательного к таинственному острову сознания

Как мы далее убедимся, в разных науках принят разный канон обоснования своих утверждений. По моему мнению, это различие наиболее существенно, именно оно, прежде всего, и порождает существование принципиально разных наук. Разумеется, я не претендую на полное описание всех методологических принципов построения разных наук, но всё-таки предлагаю рассмотреть, какие правила сложились в математических, эмпирических, гуманитарных и практических науках. А уж затем сравним их с теми правилами игры, которые созданы для естественных наук.

Практически во всех науках не рекомендуется строить противоречивые высказывания. Даже религиозные мыслители пытаются интерпретировать неоднозначные тексты священных писаний так, чтобы избавиться от явных противоречий. Однако только в науках логико-математического круга требование непротиворечивости является абсолютно обязательным и практически единственным. В этих науках вводится некий набор терминов, а затем произвольным образом задается структура операций с этими терминами. Только те из структур признаются корректными, которые при любых заданных операциях не смогут привести к противоречию. На заре истории, правда, правила построения математических структур вырастали из мистического представления о самоочевидности этих правил. Действительно, если А=В и В=С, то неизбежно (как говорили древние: аподиктически, т.е. "с непреложной очевидностью") следует принять, что А=С (аксиома транзитивности). Даже сегодня замечательный современный философ утверждает, что "элементарные арифметические и геометрические истины даны человеческому сознанию с абсолютной непреложностью", что исходные математические идеализации не выдумываются, не извлекаются из опыта, а являются изначально заданной "формой мышления". [319] Перминов В.Я Априорность и реальная значимость исходных представлений математики. // Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999, с.86-91. Всё же, однако, в процессе истории многие непреложные истины были подвергнуты сомнению.

Приведу простое рассуждение, оспаривающее, например, аксиому транзитивности. Пусть интенсивность раздражителя А меньше интенсивности раздражителя В на величину, наполовину меньше порога различения. Интенсивности этих раздражителей, тем самым, субъективно не отличаются друг от друга, т.е. А=В. Пусть интенсивность раздражителя В, в свою очередь, на ту же величину меньше интенсивности раздражителя С. Соответственно, субъективно и В=С. Но при этом различие между А и С достигает пороговой величины, следовательно, эти раздражители воспринимаются как субъективно неравные, т.е. А<���С. Значит, аксиома транзитивности не всегда верна. В чем же тогда непреложность очевидности этой аксиомы? Предвижу возражение: в примере речь идет о субъективном равенстве, а аксиома, мол, говорит о равенстве объективном. Отвечаю вслед за Гераклитом и Платоном: объективного равенства вообще нет в природе. Даже в одну и ту же реку нельзя войти дважды. Если говорят, что А=В, то это, очевидно, означает лишь субъективное приравнивание друг к другу двух разных А и В – ведь А и по обозначению, и по сути изначально не есть В. (Если сказанного недостаточно, то желающие могут посмотреть, как об этом весьма пространно рассуждает Гегель).

Еще один пример неочевидности того, что было «непреложно очевидно» древним. В школе вслед за античными геометрами нас учили доказывать теоремы от противного. Допустим, говорили мы, что доказываемая теорема неверна. Если в результате этого предположения мы приходим к противоречию, то, следовательно, верно обратное: доказываемая теорема верна. Подобное рассуждение опирается на закон исключенного третьего: верно или А, или не-А, третьего не дано (tertium non datur). Казалось бы, это тоже очевидно. Однако рассмотрим пример. Возьмем пары идущих подряд простых чисел, разница между которыми равна двум (например, 3 и 5, 11 и 13, 17 и 19 и т.д.). Число таких пар в бесконечном ряду натуральных чисел или конечно, или бесконечно. Третьего, вроде бы, не дано. Поэтому мы имеем полное право определить число Z следующим образом: Z=0, если число таких пар конечно; Z=1, если число таких пар бесконечно. Все корректно, оба возможных варианта рассмотрены, следовательно, Z однозначно определено. Но чему же оно равно? Не знаем. Потому что мы не знаем , конечен ли набор рассматриваемых пар. Но, значит, говорят сторонники математического интуиционизма , закон исключенного третьего не всегда верен. Стоит принять иной закон: или А, или не-А, или третье – не знаем. Но отсюда следует: доказательства от противного не всегда возможны. [320] Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965. Не ставлю здесь задачу обсуждать интуиционистскую логику. Мне важно лишь поставить вопрос: разве столь уж однозначно (аподиктически) очевиден закон исключенного третьего?