Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Именно с геометрических фигур и углов – иными словами, с геометрии – начиналась, по мнению древних греков, настоящая математика. Такие фигуры, как треугольники или пятиугольники, могут быть связаны с любопытными изящными закономерностями и составляют основу визуальной и художественной стороны математики. Кроме того, геометрические фигуры могут требовать сложных рассуждений и построений и потому являться серьезным вызовом для ребенка. Математиков интересуют не только сами фигуры, но и описание их положения в различных вариантах пространства. Развитие именно этой области математики сделало возможным полет человека на Луну. Ваш ребенок узнает, в частности, о координатной системе – сердце всех карт и графиков.

1. Дети считают, что размер угла определяется длиной линий, при помощи которых он нарисован:

(Здесь ребенок думает, что угол Б больше угла А.)

2. Они не осознают, что всякий квадрат – это прямоугольник (но не всякий прямоугольник – квадрат).

3. Думают, что шестиугольники всегда выглядят так:

А вот эта фигура никак не может быть шестиугольником:

Правильные геометрические фигуры – треугольники, квадраты, пятиугольникии т. д. – фигурируют в математике со времен древних греков. Этим объясняются их названия (по крайней мере, варианты названий), семь из которых происходят непосредственно от греческих названий чисел:

Однако – наверное для того, чтобы всех нас запутать, – название правильной четырехсторонней фигуры, четырехугольника, пришло из латыни (quadratus), тогда как 9– и 11-угольники встречаются так редко, что трудно найти человека, который знал бы, как они называются (на случай, если вас это интересует, скажем, что эти названия соответственно «нонагон» и «гендекагон»).

Числа в названиях действительно указывают на количество сторон в многоугольнике, а вот «гон» – часть названия, которая произошла от греческого gonu, означающего колено; это слово начали применять в отношении углов, поскольку колено человека тоже образует угол. Фигура называется правильной, если все ее стороны одинаковой длины, а все углы равны, так что вот это, к примеру, правильный шестиугольник:

С другой стороны, эти два шестиугольника не являются правильными (по крайней мере в строго математическом смысле этого слова):

Фигуры с большим числом сторон, как правило, называют просто многоугольниками, или полигонами, используя приставку поли-, что означает «много».

Интересные геометрические фигуры можно найти везде: в доме, на улицах, в путешествиях. Некоторые фигуры по-настоящему вездесущи. Оглянитесь вокруг – и в любом помещении вы, вероятно, без труда отыщете несколько прямоугольников и пару окружностей. С остальными фигурами сложнее. Можно превратить поиск интересных фигур в игру «Я вижу…» и давать за разные фигуры разное количество очков. Во время поездки на машине попросите детей обращать внимание на:

• Дорожные знаки и крыши, которое чаще всего треугольные. (Вообще треугольники довольно-таки трудно найти в помещениях. В качестве примеров можно привести угловые лестницы.) Стоимость: 1 очко.

• Очень небольшое число предметов или зданий имеет форму пятиугольника (знаменитый американский Пентагон – редкий пример). Можно, однако, отыскать пятиугольники в предметах, если знаешь, на что обращать внимание. На большинстве футбольных мячей пятиугольники имеются (см. «Футбольный мяч и шестиугольники» в этой главе). Разрежьте яблоко поперек – и увидите пять ячеек с семечками, образующих правильный пятиугольник. Разрежьте поперек неочищенный банан – и увидите, что в сечении он образует пятистороннюю фигуру со слегка скругленными сторонами, по существу, пятиугольник. Возьмите узкую полоску бумаги, завяжите ее в узел и осторожно расплющите. Из узла получится правильный пятиугольник (посмотрите через него на свет, чтобы разглядеть получше). Стоимость: 5 очков .