Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Результат умножения числа на само себя (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 и т. д.) известен как квадрат числа. Это потому, что графически такое умножение соответствует квадратному массиву. Если вы вернетесь к таблице умножения и посмотрите на ее диагональ, то увидите, что всю ее составляют квадраты чисел.

В дальнейшем эти величины так часто всплывают в школьном курсе математики, что имеет смысл выучить их отдельно от остальной таблицы. У них есть интересная особенность, которую вы можете исследовать вместе с ребенком. Перечисляя квадраты чисел – 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, обратите внимание, на сколько они каждый раз увеличиваются:

Эта любопытная связь между квадратами чисел и нечетными числами – прекрасный пример того, как разные виды чисел связаны между собой в математике.

Первая и самая простая таблица, которую следует заучить – таблица умножения на 10: 10, 20, 30, 40… По существу, это простое расширение последовательности 1, 2, 3, 4.

Кроме того, дети относительно легко заучивают таблицу умножения на пять, и помогают им в этом руки и ноги, наглядно представляющие четыре пятерки. Удобно также, что числа в таблице умножения на пять всегда заканчиваются на 5 или 0 – простая закономерность, позволяющая ребенку сразу понять, есть такое число в данной таблице или нет. (Кстати говоря, это приложимо и к более крупным числам: мы точно знаем, что число 3 451 254 947 815 присутствует в таблице умножения на пять, хотя мы и не сможем в этом убедиться с помощью калькулятора: на экране устройства такое число просто не поместится ).

Дети легко удваивают числа. Вероятно, это связано с наличием у нас двух рук по пять пальцев на каждой. Одолжите им свою пару рук, и все удвоения в пределах удвоенной десятки будут быстро выучены.

Однако дети не всегда связывают удвоение с умножением на два. Ребенок может знать, что, если удвоить шесть, получится 12, но когда вы спрашиваете его, чему равно шестью два, ему приходится считать: 2, 4, 6, 8, 10, 12. В таком случае следует напомнить ему, что шестью два – то же самое, что дважды шесть, а дважды шесть – это и есть удвоенная шестерка.

Таким образом, если ваш ребенок хорошо удваивает, то он, по существу, знает таблицу умножения на два. При этом он вряд ли сразу сообразит, что с ее помощью можно быстро представить себе таблицу умножения на четыре – для этого нужно всего лишь удвоить и еще раз удвоить.

Эта же идея распространяется и на восьмерки. Чтобы найти, чему равны восемь троек, нужно эту тройку удвоить (получив шесть), еще раз удвоить (получив 12) и еще раз удвоить (24).

В данном подходе замечательно то, что способность решать примеры не исчерпывается, когда заканчивается таблица умножения.

Четырехкратное удвоение какого-либо числа – это все равно что взять это число 16 раз, пятикратное удвоение – 32 раза и т. д. Сколько будет 32 умножить на 18? Нужно просто удвоить 18 пять раз. 18, 36 (× 2), 72 (× 4), 288 (× 16), 576 (× 32).

Можно приспособить любую игру, в которой игроки бросают кубик, таким образом, чтобы все броски считались двойными. Это дает сразу несколько преимуществ: с одной стороны, детям нравится идея пройти с каждым броском вдвое дальше, чем показывает кубик; с другой – они постепенно осваивают таблицу умножения на два. Кроме того (что немаловажно для родителей, занятых другими делами), игра заканчивается вдвое быстрее.

Сможете ли вы получить 8 × 7 методом удвоения?

Один из способов освоить таблицу умножения на девять состоит в том, чтобы взять результат умножения на десять и вычесть лишнее. Чему равно девять раз по семь? Десять раз по семь – это 70, вычитаем семь, получаем 63. Возможно, быстрый набросок соответствующего массива поможет закрепить эту идею в сознании ребенка.

Если вы заучили таблицу умножения на девять только до «девятью десять», то девятью 25 поставит вас в тупик. Но десять раз по 25 это 250, вычитаем 25, получаем 225. 9 × 25 = 225.