Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

У детей, делающих такие ошибки, отсутствует внятное числовое чутье. Они слабо понимают, что происходит, когда они используют старый метод – вычеркивают и «занимают». Числовая прямая и метод разбиения, которые мы рассматривали в предыдущей главе, для них намного понятнее.

(Нам рассказывали чудную историю о мальчике, который довел «занимание» до абсурда. Выполняя пример 543 – 287, он понял, что, чтобы вычесть семь из трех, нужно где-то что-то занять, но вместо того, чтобы занять один из соседнего столбца, он решил занять четыре из даты, написанной цифрами на самом верху страницы! Кончилось тем, что ответ получился верный – если, конечно, учитель готов был согласиться с тем, что дата загадочным образом уменьшилась на четыре.)

В начальной школе ваш ребенок действительно начинает осваивать письменные вычисления столбиком, но поначалу используемые им приемы могут показаться вам немного не такими, к каким вы привыкли. В настоящее время многие школы вводят вертикальные методы сначала в «расширенном виде», который делает метод понятнее и к которому можно вернуться, если что-то забылось. Вот как может быть организовано сложение:

1. Вычислите, сколько будет 147 + 242, при помощи разбиения.

2. Решите пример 368 + 772 при помощи разбиения.

Вычитание можно организовать по аналогичному принципу, а затем видоизменить числа так, чтобы сделать вычитание в каждом столбце возможным.

На этом этапе по-прежнему имеются сложности в вычитании девяти из двух и 80 из 50, так что числа в верхней строке могут быть представлены в ином виде ( разбиты на части по-другому), чтобы вычитание в каждом столбце стало выполнимым.

Отсюда уже недалеко и до традиционной компактной формы записи.

1) Решите пример 847 – 623 при помощи разбиения.

2) Сколько будет 721 – 184? (Вместо того чтобы делать это как 700 – 100, 20 – 80 и 1 – 4, найдите способ сделать это так, чтобы не пришлось иметь дело ни с какими отрицательными числами.)

Нынешние дети используют для вычитания гораздо больше разных подходов, чем старшие поколения. Хорошая новость в том, что это намного полезнее для детей. Плохая же (для родителей) заключается в том, что понять, что делают дети, теперь тоже намного труднее. Прежде чем разгадывать эту головоломку с вычитанием, попробуйте сами решить пример 56 – 38 при помощи бумаги и ручки.

А теперь взгляните на тот же пример, решенный тремя разными детьми. Все они получили верный ответ, но при этом воспользовались разными методами. Сможете ли вы понять, какими именно?

1. Ребенок говорит себе что-то вроде: «От 56 отнять 38. Вычтем 30 из 56, получится 26. Еще у меня осталось восемь, которое тоже нужно вычесть. Вычтем шесть из 26, это будет 20. Еще осталось два вычесть из 20, это будет 18». Поскольку девочка не записала один из промежуточных шагов, вам, возможно, трудно было разобраться в ее методе. Хорошо, если это просто наброски для себя, помогающие думать, но если ученица хочет, чтобы кто-то посмотрел ее работу, девочке надо подсказать, что писать следует приблизительно так:

56 – 30 = 26

26 – 6 = 20

20 – 2 = 18

2. Ребенок воспользовался своими представлениями об отрицательных числах, чтобы вычесть восемь из шести (получается минус два), а затем 30 из 50 (получается 20). К 20 прибавить –2, получится 18. (Вау!)

3. Здесь ребенок больше занимался сложением, чем вычитанием. Он определил, сколько нужно добавить к 38, чтобы получить 56: «38 плюс 2 равно 40, к 40 прибавить 16 будет 56, 2 плюс 16 равно 18».

Не удивляйтесь, если эти приемы показались вам путаными – главное, что они понятны детям, которые их придумывают. И не забывайте, что все ученики получили верный ответ!