Стивен Строгац - Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Judith S. Kleinfeld, “The small world problem,” Society 39 (2002), pp. 61–66.

Paul Hoffman, The Mm Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth (New York: Hyperion, 1998).

Caspar Goffman, “And what is your Erdos number?” American Mathematical Monthly 76 (1969), p. 791. Сайт чисел Эрдёша, на котором можно найти немало развлекательной информации с математическим уклоном: http://www.oakland.edu/-grossman/erdoshp.html.

Вы можете сыграть «в Кевина Бейкона» в режиме онлайн на сайте http://www.cs.virginia.edu/oracle/. Тысяча актеров с самой обширной системой связей перечислены на сайте http://www.cs.virginia.edu/oracle/center_list.html.

H. Sakaguchi, S. Shinomoto, and Y. Kuramoto, “Local and global self-entrainments in oscillator lattices,” Progress in Theoretical Physics 77 (1987), pp. 1005–1010.

Соответствующие результаты приведены в главе 9 Watts (1999).

M. Mitchell, J. P. Crutchfield, and P. T. Hraber, “Evolving cellular automata to perform computations – mechanisms and impediments,” Physics D 75 (1994), pp. 361–391; James P. Crutchfield and Melanie Mitchell, “The evolution of emergent computation,” Proceedings of the National Academy of Sciences USA 92 (1995), pp. 10742–10746.

Соответствующие результаты приведены в главе 7 Watts (1999).

J. Wallinga, K. J. Edmunds, and M. Kretzschmar, “Perspective: Human contact patterns and the spread of airborne infectious diseases,” Trends in Microbiology 7 (1999), pp. 372–377; M. J. Keeling, “The effects of local spatial structure on epidemiological invasions,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B; Biological Sciences 266 (1999), pp. 859–867; M. Boots and A. Sasaki, “‘Small worlds’ and the evolution of virulence: infection occurs locally and at a distance,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B: Biological Sciences 266 (1999), pp. 1933–1938.

Randy Stilts, And the Band Played On: Politics, People, and the AIDS Epidemic (New York: St. Martins Press, 1987).

Mark Woolhouse and Alex Donaldson, “Managing foot-and-mouth,” Nature 410 (2001), p. 515.

Mark S. Granovetter, “The strength of weak ties,” American Journal of Sociology 78 (1973), pp. 1360–1380. Эта цитата расшифрована с радиопрограммы BBC “Living by Numbers,” которая транслировалась 1 июля 1999 г.

R. Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabasi, “Diameter of the World Wide Web,” Nature 401 (1999), pp. 130–131. Выполнено гораздо более обширное исследование системы связей во «всемирной паутине». В значительной мере это исследование было стимулировано работой Барабаши и его аспирантов; см. A. Broder et al., “Graph structure in the Web,” Computer Networks 33 (2000), pp. 309–320.

Популярным введением в степенн ы е законы во всех их разновидностях может служить книга Manfred Schoeder, Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise (New York: W.H. Freeman, 1991).

Степенные законы могут генерироваться по меньшей мере семью разными физическими механизмами. В этом смысле экспериментальное наблюдение степенного закона не является само по себе строгой проверкой любой теории, которая предсказывает его. Доступное обсуждение этой точки зрения можно найти в статье Mark Newman, “Applied mathematics: The power of design,” Nature 405 (2000), pp. 412–413.

Albert-Laszlo Barabasi and Reka Albert, “Emergence of scaling in random networks,” Science 286 (1999), pp. 509–512.

Обзор таких исследований можно найти в статье Reka Albert and Albert-Laszlo Barabasi, “Statistical mechanics of complex networks,” Reviews of Modern Physics 74 (2002), pp. 47–97. Эта статья может таке служить превосходным введением в математические методы, используемые в данной области.

R. F. I. Cancho and R. V. Sole, “The small world of human language,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B: Biological Sciences 268 (2001), pp. 2261–2265.

Чарли Маркус, профессор физики в Гарвардском университете.

R. F. I. Cancho, C. Janssen, and R. V. Sole, “Topology of technology graphs: Small world patterns in electronic circuits,” Physical Review E 64 (2001), article number 046119 Part 2.

На это свойство безмасштабных сетей впервые указали, по результатам компьютерного моделирования, Reka Albert, Hawoong Jeong, and Albert-Laszlo Barabasi, “Error and attack tolerance of complex networks,” Nature 406 (2000), pp. 378–382. Строгая математическая трактовка была разработана (независимо) R. Cohen, K. Erez, D. ben-Avraham, and S. Havlin, “Resilience of the Internet to random breakdowns,” Physical Review Letters 85 (2000), pp. 4626–4628, а также D. S. Cattaway, M. E. J. Newman, S. H. Strogatz, and D. J. Watts, “Network robustness and fragility: Percolation on random graphs,” Physical Review Letters 85 (2000), pp. 5468–5471.

H. Jeong, S. P. Mason, A.-L. Barabasi, and Z. N. Oltvai, “Lethality and centrality in protein networks,” Nature 411 (2001), pp. 41–42.

Nellie Andreeva, “Do the math – It is a small world,” Business Week (August 17, 1998), pp. 54–55.

Макс Хаук, в настоящее время директор новой исследовательской программы Forensic Science Initiative университета Западной Вирджинии.

Чтобы составить более полное представление о том, почему его так интересует проблема модных увлечений, см. http://www.edge.org/q2002/q_alda.html.

Anatol Rapoport, “Spread of information through a population with sociostructural bias,” Bulletin of Mathematical Biophysics 15 (1953), pp. 523–543.