Стивен Строгац - Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

A. G. Mayer, “Rhythmical pulsation in scyphomedusae,” Papers of the Tortugas Laboratory of the Carnegie Institution of Washington 1 (1908), pp. 115–131.

Разноцветный орнамент; по названию шотландского города. Прим. перев.

K. I. Agladze and V. 1. Krinsky, “Multi-armed vortices in an active chemical medium,” Nature 296 (1982), pp. 424–426.

A. T. Winfree, “Scroll-shaped waves of chemical activity in three dimensions,” Science 181 (1973), pp. 937–939. Первая непосредственная визуализация свиткообразного кольца появилась в статье B. J. Welsh, J. Gomacam, and A. E. Burgess, “Three-dimensional chemical waves in the Belousov – Zhabotinskii reaction,” Nature 304 (1983), pp. 611–614.

Winfree (1980), pp. 254–257.

Эта фантастическая картинка, а также точные изображения свиткообразных колец приведены в статье S. H. Strogatz, M. L. Prueitt, and A. T. Winfree, “Exotic shapes in chemistry and biology,” IEEE Computer Graphics and Applications 4 (1984), pp. 66–69.

A. T. Winfree and S. H. Strogatz, “Singular filaments organize chemical waves in three dimensions. III. Knotted waves,” Physica D 9 (1983), pp. 333–345.

Обзор математического аппарата, который нужен, чтобы понять структуру свиткообразных волн, приведен в статье J. J. Tyson and S. H. Strogatz, “The differential geometry of scroll waves,” International Journal of Bifurcation and Chaos 1 (1991), pp. 723–744.

A.T. Winfree and S. H. Strogatz, “Singular filaments organize chemical waves in three dimensions. IV. Wave taxonomy,” Physica D 13 (1984), pp. 221–233; “Organizing centers for three-dimensional chemical waves,” Nature 311 (1984), pp. 611–615. Впоследствии были найдены более элегантные доказательства принципа исключения; см. A. T. Winfree, E. M. Winfree, and H. Seifert, “Organizing centers in a cellular excitable medium,” Physica D 17 (1985), pp. 109–115.

Такое отклонение спиральных волн обсуждается в L. Ge et al., “Transition from simple rotating chemical spirals to meandering and traveling spirals,” Physical Review Letters 77 (1996), pp. 2105–2108, и в M. Wolrering, R. Girnus, and M. Markus, “Quantification of turbulence in the Belousov-Zhabotinsky reaction by monitoring wave dpi,” Journal of Physical Chemistry A 103 (1999), pp. 4034–4037. Важный теоретический вклад был внесен D. Barkley, “Euclidean symmetry and the dynamics of rotating spiral waves,” Physical Review Letters 72 (1994), pp. 164–167.

Подборкой современных научных представлений может служить выпуск “Special Focus” журнала Chaos , March 1998. См. также A. T. Winfree, “Electrical turbulence in three-dimensional heart muscle,” Science 266 (1994), pp. 1003–1006; A. Garfinkel et al., “Quasiperiodicity and chaos in cardiac fibrillation,” Journal of Clinical Investigation 99 (1997), pp. 305–314; F.X. Witkowski et al., “Spatiotemporal evolution of ventricular fibrillation,” Nature 392 (1998), pp. 78–82; A. Panfilov and A. Pertsov, “Ventricular fibrillation: Evolution of the multiple-wavelet hypothesis,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A: Mathematical Physical, and Engineering Sciences 359 (2001), pp. 1315–1325; V. N. Biktashev et al., “Three-dimensional organisation of reentrant propagation during experimental ventricular fibrillation,” Chaos, Solitons, and Fractals 13 (2002), pp. 1713–1733.

A. T. Winfree, “Persistent tangles of vortex rings in excitable media, Physica D 84 (1995), pp. 126–147; J. P. Keener and J. J. Tyson, “The dynamics of scroll waves in excitable media,” SIAM Review 34 (1992), pp. 1–39; D. Margerit and D. Barkley, “Selection of twisted scroll waves in three-dimensional excitable media,” Physical Review Letters 86 (2001), pp. 175–178. Подробный обзор динамики свиткообразных волн можно найти в исправленном и дополненном издании The Geometry of Biological Time (2nd edition, 2001).

A. T. Winfree, “Stable particle-like solutions to the nonlinear wave equations of 3-dimensional excitable media,” SIAM Review 32 (1990), pp. 1–53. Увлекательным исследованием из области волновой физики, родственным данному исследованию, является статья M. V. Berry and M. R. Dennis, “Knotted and linked phase singularities in monochromatic waves,” Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical, Physical, and Engineering Sciences 457 (2001), pp. 2251–2263.

A. T. Winfree et al., “Quantitative optical tomography of chemical waves and their organizing centers,” Chaos 6 (1996), pp. 617–626. Еще один многообещающий подход описан в статье A. L. Cross et al., “Three dimensional imaging of the Belousov – Zhabotinsky reaction using magnetic resonance,” Magnetic Resonance Imaging 15 (1997), pp. 719–725.

John Guare, Six Degrees of Separation (New York: Vintage Books, 1990).

Ann Oldenburg, “A thousand links to Kevin Bacon: Game calculates actor’s connection,” USA Today (October 18, 1996), p. 5D; Mel Gussow, “Are actors all related? Or is it just Kevin Bacon?” New York Times (September 19, 1996), p. Cl3.

Неизвестный автор, “Media: Six degrees from Hollywood,” Newsweek (October 11, 1999), p. 6.

David Kirby and Paul Sahre, “Six degrees of Monica,” New York Times (February 21, 1998), p. A11.

Western Systems Coordinating Council (WSCC), “Disturbance report for the power system outage that occurred on the Western Interconnection on August 10th, 1996 at 1548 PAST,” (October 1996). С этой информацией можно ознакомиться на сайте http://www.wscc.com.

Двумя содержательными статьями о наступлении эры генетических и биохимических сетей являются L. H. Hartwell, J. J. Hopfield, S. Leibler, and A. W. Murray, “From molecular to modular cell biology,” Nature 402 (1999), pp. C47 – 52, и U. S. Bhalla and R. Lyengar, “Emergent properties of networks of biological signalling pathways,” Science 283 (1999), pp. 381–387. Тем, кто хочет получить представление о том, насколько сложными и запутанными могут оказаться такие сети, рекомендую статью K. W. Kohn, “Molecular interaction map of the mammalian cell cycle control and DNA repair systems,” Molecular Biology of the Cell 10 (1999), pp. 2703–2734.