Стивен Строгац - Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

S. Nichols and K. Wiesenfeld, “Ubiquitous neutral stability of splay-phase states,” Physical Review A 45 (1992), pp. 8430–8435.

J. W. Swift, S. H. Strogatz, and K. Wiesenfeld, “Averaging of globally coupled oscillators,” Physica D 55 (1992), pp. 239–250.

S. Wataliabe and S. H. Strogatz, “Integrability of a globally coupled oscillator array,” Physical Review Letters 70 (1993), pp. 2391–2394; “Constants of motions for superconducting Josephson arrays,” Physica D 74 (1994), pp. 197–253.

Kurt Wiesenfeld, Pere Colet, and Steven H. Strogatz, “Synchronization transitions in a disordered Josephson series array,” Physical Review Letters 76 (1996), pp. 404–407; “Frequency locking in Josephson arrays: Connection with the Kuramoto model,” Physical Review E 57 (1998), pp. 1563–1569. Популярное изложение этой работы можно найти в статье Ivars Peterson, “Keeping the beat,” Science News 149 (April 13, 1996), pp. 236–237.

G. Kozyreff, A. G. Vladimirov, and P. Mandel, “Global coupling with rime delay in an array of semiconductor lasers,” Physical Review Letters 85 (2000), pp. 3809–3812.

J. Pantaleone, “Stability of incoherence in an isotropic gas of oscillating neutrinos,” Physical Review D 58 (1998), article number 073002.

I. Sample, “Bad vibrations: How could the designers of a revolutionary bridge miss something so obvious?” New Scientist 167 (July 8, 2000), p. 14; Deyan Sudjie, “At last: a bridge you can cross. After a shaky start, the Millennium Bridge is undergoing major surgery. Here, its creators reveal what went wrong and why the blade of light won’t wobble when it reopens,” The Observer (March 11, 2001).

Слова лорда Фостера цитируются в статье Matthew Jones, “Survey: The South Bank reborn: Brave vision of blade of light,” Financial Times (London) (May 9, 2000), p. 2.

Историю строительства моста Tacoma Narrows Bridge (он же – «Галопирующая Герти») можно найти в видеороликах, выложенных на YouTube. См., в частности, https://www.youtube.com/watch?v=CsKKDLKYsVU, https://www.youtube.com/watch?v=lXyG68_caV4и др. Прим. перев.

Объяснение инженерами Ove Arup причин, вызвавших опасные вибрации моста, можно найти в интернете: http://www.arup.coni/MilennimnBridge/. Моделирование колебаний моста тоже можно найти в интернете: http://www2.eng.cam.ac.uk/-gm249/MillenniumBridge/.

Brian Josephson, “Out of step on the bridge,” The Guardian (London) (June 14, 2000), Guardian Leader Pages, p. 23.

E. N. Lorenz, “Deterministic nonperiodic flow,” Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 130–141.

Лучшим, на мой взгляд, введением в теорию хаоса по-прежнему является классический труд James Gleick, Chaos: Making a New Science (New York Viking, 1987). В этой книге можно найти множество замечательных историй о специфике работы ученых; объяснения автора рассчитаны на широкий круг читателей, не поступаясь при этом точностью изложения. Собственный взгляд Лоренца на этот предмет приведен в книге Edward N. Lorenz, The Essence of Chaos (Seattle: University of Washington Press, 1993). Тем, кто желает ознакомиться с элементарным введением в математику и науку хаоса, могу порекомендовать книгу Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Cambridge, Massachusetts: Perseus Books, 1994). Уравнения Лоренца обсуждаются в главе 9. (Также рекомендуем книгу Малинецкий Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. 3-е изд. М.: УРСС, 2001. Прим. ред. )

J. Wisdom, S. J. Peale, and F. Mignard, “The chaotic rotation of Hyperion,” Icarus 58 (1984), pp. 137–152.

Синергетический – получение эффекта в результате интеграции, слияния отдельных частей в единую систему за счет так называемого системного эффекта (эмерджентности). Прим. ред.

E. N. Lorenz, “Predictability: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?” Выступление на ежегодном собрании Американской ассоциации по развитию науки в Вашингтоне, 29 декабря 1979 г.

W. L. Ditto and L. M. Pecora, “Mastering chaos,” Scientific American 269 (August 1993), pp. 78–84.

Strogatz (1994), Section 9.1.

Перевод С. Маршака. Прим. ред.

Цитируется в этом контексте у Gleick (1987), p. 23, который, в свою очередь, приводит цитату из статьи Норберта Винера.

Время Ляпунова – время, за которое система приводится к полному хаосу. Оно определено как время, за которое расстояние между соседними траекториями системы возрастает в e раз. Время Ляпунова отражает пределы предсказуемости системы. Прим. ред.

Концептуальная важность времени Ляпунова обсуждается в статье J. Lighthill, “The recently recognized failure of predictability in Newtonian dynamics,” Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical, Physical, and Engineering Sciences 407 (1986), pp. 35–50.

Время Ляпунова для Солнечной системы оценивается в статье G. Susstnan and J. Wisdom, “Chaotic evolution of the solar system,” Science 257 (1992), pp. 56–62.