Стивен Строгац - Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Странный аттрактор – это притягивающее множество неустойчивых траекторий в фазовом пространстве диссипативной динамической системы. Отличие странного аттрактора в том, что его структура фрактальна. Прим. ред.

Доступное введение в странные аттракторы содержится в статье J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, N. H. Packard, and R. S. Shaw, “Chaos,” Scientific American 255 (December 1986), pp.46-&.

Пекора поведал мне эту увлекательную историю своей работы (вместе с Томом Кэрролом) над синхронизированным хаосом в ходе двух телефонных интервью, проводившихся 27 января и 1 февраля 2002 г.

Основополагающей работой по синхронизированному хаосу является статья L. M. Pecora and T. L. Carroll, “Synchronization in chaotic systems,” Physical Review Letters 64 (1990), pp. 821–824. Обзор более современных работ можно найти в статье L. M. Pecora et al., “Fundamentals of synchronization in chaotic systems: Concepts and applications,” Chaos 7 (1997), pp. 520–543. Как и в случае многих других значительных открытий, теперь нам известно, что Пекора и Кэррол, вообще говоря, не были первыми, кто обратил внимание на возможность синхронизированного хаоса. См., например, H. Fujisaka and T. Yamada, “Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems,” Progress of Theoretical Physics 69 (1983), pp. 32–47, а также V. S. Afrairnovich, N. N. Verichev, and M. I. Rabinovich, “General synchronization,” Radiophysics and Quantum Electronics 29 (1986), pp. 795–803. Но перечисленные работы остались практически незамеченными, возможно, из-за того, что в них не подчеркивалась новизна данного явления или его потенциальная важность для систем связи.

Kevin M. Cuomo and Alan V. Oppenheim, “Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications,” Physical Review Letters 71 (1993), pp. 65–68; K. M. Cuomo, A. V. Oppenheim, and S. H. Strogatz, “Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with applications to communications,” IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing 40 (1993), pp. 626–633. Популярное изложение использования хаоса для частных коммуникаций предложено в статье J. C. G. Lesurf, “Electronics: Chaos in harness,” Nature 365 (1993), pp. 604–605.

Steve Boggan, “Bugging: Can you hear me? Yes, darling, and so can an awful lot of other people,” The Independent (London) (January 17, 1993); Susan Levine, “Eavesdropping on cellular calls is illegal but easy,” The Washington Post (January 11, 1997), p. A01; Juliet Eilperin, “Hill tape dispute allowed to continue,” The Washington Post (January 9, 2002), p. A17.

Kevin M. Short, “Steps toward unmasking secure communications,” International Journal of Bifurcation and Chaos 4 (1994), pp. 959–977; J. B. Geddes, K. M. Short, and K. Black, “Extraction of signals from chaotic laser data,” Physical Review Letters 83 (1999), pp. 5389–5392.

G. D. VanWiggeren and R. Roy, “Communication with chaotic lasers,” Science 279 (1998), pp. 1198–1200. С комментариями к этому материалу можно ознакомиться в статье D. J. Gauthier, “Chaos has come again,” Science 279 (1998), pp. 1156–1157.

Доступное введение в странные аттракторы содержится в статье J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, N. H. Packard, and R. S. Shaw, “Chaos,” Scientific American 255 (December 1986), pp.46-&.

Arthur T. Winfree, The Geometry of Biological Time (New York Springer-Verlag, 1980).

Представлены на стр. 453 Winfree (1980), в разделе, озаглавленном “Statistics (‘Am I Overdue?!’).” Однажды Уинфри поведал мне о том, что его мать Дороти скрупулезно фиксировала все свои менструальные периоды, поскольку была верующей католичкой и использовала календарный способ предохранения от беременности.

Winfree (1980), p. 291.

Winfree (1980), pp. 325–329 содержит обсуждение распространения нейро-мышечной волны в тонкой кишке, рассматриваемой как одномерный континуум осцилляторов.

Научная литература, в которой отражается представление о желудке как двумерном «мешке» осцилляторов, обсуждается на стр. 329–330 Winfree (1980).

Со взглядами Уинфри на трехмерные волны в сердце можно ознакомиться в книге A. T. Winfree, When Time Breaks Down: The Three-Dimensional Dynamics of Electrochemical Waves and Cardiac Arrhythmias (Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1987).

G. R. Mines, “On circulating excitations on heart muscles and their possible relation to tachycardia and fibrillation,” Transactions of the Royal Society of Canada 4 (1914), pp. 43–53; W.E. Garrey, “Nature of fibrillary contraction in the heart,” American Journal of Physiology 33 (1914), pp. 397–414.

M. A. Allessie, F. I. M. Bonke, and F. J. Schopman, “Circus movement in rabbit atrial muscle as a mechanism of tachycardia,” Circulation Research 33 (1973), pp. 54–62.

A. T. Winfree, “Sudden cardiac death: A problem in topology,” Scientific American 248 (May 1983), pp. 144-& M. S. Eisenberg, L. Bergner, A. P. Hallstrom, and R. O. Cummins, “Sudden cardiac death,” Scientific American 254 (May 1986), pp. 37-&.

A. N. Zaikin and A. M. Zhabotinsky, “Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-oscillating systems,” Nature 225 (1970), pp. 535–537.

A. T. Winfree, “The prehistory of the Belousov-Zhabotinsky oscillator,” Journal of Chemical Educational (1984), pp. 661–663.

A. T. Winfree, “Spiral waves of chemical activity,” Science 175 (1972), pp. 634-& “Rotating chemical reactions,” Scientific American 230 (June 1974), pp. 82-&.