Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Та же логика парадокса дней рождения свидетельствует, что к интерпретации ДНК-доказательств, которые так распространены во многих современных уголовных процессах (как было показано в предыдущей главе), следует относиться с изрядной осторожностью. В 2001 году во время поиска в базе данных ДНК штата Аризона, состоящей из 65 493 образцов, ученый обнаружил частичное совпадение между двумя несвязанными профилями. Девять из тринадцати локусов совпали между собой. Для того чтобы оценить масштаб случившегося, стоит учесть, что ожидаемая частота совпадений такого уровня для двух несвязанных лиц составляет примерно 1 на 31 миллион обследованных профилей. Этот громкий случай спровоцировал масштабный поиск других возможных совпадений. Обработав базу данных полностью, эксперты обнаружили 122 пары профилей, совпадающих по девяти и более локусам.

Результаты этого исследования [111] Troyer, K., Gilboy, T., & Koeneman, B. (2001). A nine STR locus match between two apparently unrelated individuals using AmpFlSTRR Profiler Plus and Cofiler. In Genetic Identity Conference Proceedings, 12th International Symposium on Human Identification. Retrieved from https://www.promega.ee/~/media/files/resources/conference proceedings/ishi 12/poster abstracts/troyer.pdf заставили юристов усомниться в уникальности ДНК-идентификаторов; они потребовали провести аналогичные сравнения в других базах данных ДНК по всей территории США, в том числе в национальной базе профилей ДНК, содержащей 11 миллионов образцов. Если в базе данных Аризоны обнаружилось 122 совпадения профилей ДНК всего на 65 тысяч образцов, то можно ли полагаться на ДНК как уникальный идентификатор подозреваемых в стране с населением в 300 миллионов человек? [112] Curran, J. (2010). Are DNA profiles as rare as we think? Or can we trust DNA statistics? Significance, 7 (2), 62–6. https://doi.org/ 10.1111/j.1740–9713.2010.00420.x Ведь если вероятностные заключения по результатам анализов ДНК были некорректными, это подрывало достоверность судебных решений, вынесенных на их основаниях по всей стране. Некоторые юристы были настолько в этом уверены, что начали ставить под сомнение достоверность ДНК-доказательств в ходе судебных процессов их подзащитных, основываясь на результатах аризонского исследования.

На деле же, используя формулу для треугольных чисел, мы можем подсчитать, что сравнение каждого из 65 493 образцов в базе данных Аризоны с каждым из них дает в общей сложности более двух миллиардов уникальных пар образцов. С вероятностью совпадения 1 на 31 миллион пар несвязанных профилей мы вполне можем ожидать 68 частичных (то есть при девяти локусах) совпадений. Разницу между ожидаемыми 68 совпадениями и 122, которые были найдены, легко объяснить тем, что в базе данных хранились профили близких родственников. Эти профили имеют значительно больше шансов на частичное совпадение, чем профили тех, кто не связан узами родства. Таким образом, аризонское исследование вовсе не ставит под сомнение достоверность доказательств, полученных на основе анализа ДНК, – напротив, в свете того, что нам открыли треугольные числа, результаты аризонского исследования хорошо согласуются с математикой.

В статье Daily Star, рассказавшей о совпадении дат убийства Ли Ригби и взрыва в «Манчестер Арене», вероятность, которую нужно было оценить, чтобы проверить обоснованность заявлений Горки, была скрытой. Большинство рекламодателей используют цифры ровно наоборот – если какие-то данные могут свидетельствовать в пользу их продукта, эти данные старательно выпячивают. Рекламодатели прекрасно знают, что люди, как правило, безоговорочно доверяют цифрам. Числовые данные в рекламе могут быть чрезвычайно убедительными, они придают вес аргументам промоутера. Очевидная непредвзятость статистики, кажется, говорит: «Не надо слепо доверять тому, что мы говорим, – доверьтесь этим объективным и неоспоримым доказательствам». Но эта объективность обманчива.

С 2009 по 2013 год компания L’Oreal рекламировала и продавала линейку «омолаживающих» продуктов Lancome Genifique. Наряду с обычной псевдонаучной чепухой («Молодость в ваших генах. Реактивируйте ее», «Повысьте активность генов и стимулируйте выработку протеинов молодости») рекламные материалы демонстрировали гистограмму, утверждавшую, что всего после семи дней использования этого средства кожа 85 % потребителей приобрела «идеальное сияние», у 82 % – стала «удивительно гладкой», у 91 % – «мягкой, как перышко», а 82 % отметили «общее улучшение вида кожи». Если не обращать внимание на безнадежно расплывчатые описания, то эти цифры звучат чрезвычайно впечатляюще, уверенно подтверждая качество продукта.