Кит Йейтс - Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

На рис. 3 логистический рост поначалу выглядит экспоненциальным, поскольку население свободно растет пропорционально своим текущим размерам, без ограничений условиями окружающей среды. Однако по мере роста населения нехватка ресурсов приближает уровень смертности к уровню рождаемости. Чистый прирост населения в итоге сводится к нулю: новых рождений среди населения достаточно только для того, чтобы заменить умерших и не более, что означает, численность населения достигает плато своего предельного воспроизводства.

Рис. 3. Сначала кривая логистического роста увеличивается почти по экспоненте, но затем, по мере истощения ресурсов, рост замедляется, а население приближается к предельному размеру «К»

Шотландский ученый Андерсон Маккендрик (один из первых математических биологов, с которым мы познакомимся в главе 7 в контексте его работы по моделированию распространения инфекционных заболеваний) первым продемонстрировал, что в популяциях бактерий происходит логистический рост [34] McKendrick, A. G., & Pai, M. K. (1912). The rate of multiplication of micro-organisms: a mathematical study. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 31, 649–53. https://doi.org/10.1017/S0370164600025426 . Последующие исследования подтвердили, что логистическая модель прекрасно описывает поведение популяции в новой среде на таких разнообразных примерах, как овцы [35] Davidson, J. (1938). On the ecology of the growth of the sheep population in South Australia. Trans. Roy. Soc. S. A., 62 (1), 11–148. Davidson, J. (1938). On the growth of the sheep population in Tasmania. Trans. Roy. Soc. S. A., 62 (2), 342–6. , тюлени [36] Jeffries, S., Huber, H., Calambokidis, J., & Laake, J. (2003). Trends and status of harbor seals in Washington State: 1978–1999. The Journal of Wildlife Management, 67 (1), 207. https://doi.org/10.2307/3803076 и журавли [37] Flynn, M. N., & Pereira, W. R. L. S. (2013). Ecotoxicology and environmental contamination. Ecotoxicology and Environmental Contamination, 8 (1), 75–85. .

Потенциальный предельный размер популяции многих видов животных остается примерно постоянной величиной, так как зависит от ресурсов в их среде обитания. Человек же оказался способен постоянно увеличивать пределы своей популяции благодаря множеству факторов, в числе которых – промышленная революция, механизация сельского хозяйства и Зеленая революция [38] Третья сельскохозяйственная революция – комплекс изменений в сельском хозяйстве развивающихся стран в 1940–1970 годах, который привел к значительному увеличению мировой сельскохозяйственной продукции. – Прим. ред. . Хотя в настоящее время оценки пределов устойчивого народонаселения Земли различаются, многие исследования показывают, что эти пределы составляют от девяти до десяти миллиардов человек. Известный социобиолог Эдвард Озборн Уилсон считает, что биосфера Земли способна поддержать существование лишь жестко ограниченного количества населения [39] Wilson, E. O. (2002). The Future of Life (1st ed.). Alfred A. Knopf. . В число сдерживающих факторов включают наличие пресной воды, ископаемого топлива и других невозобновляемых ресурсов, условия окружающей среды (прежде всего, изменение климата) и жизненное пространство. Чаще всего исследователи обращают внимание на проблему пропитания. По оценкам Уилсона, даже если бы все стали вегетарианцами, питаясь произведенной пищей напрямую, а не скармливая ее скоту (поскольку поедание животных является неэффективным способом преобразования энергии растений в продовольственную энергию), нынешних 1,4 миллиарда гектаров пахотных земель хватало бы для того, чтобы прокормить с них лишь десять миллиардов человек.

Если население Земли, сегодня насчитывающее около семи с половиной миллиардов человек [40] 7,8 миллиарда человек на июнь 2020 года. – Прим. ред. , будет расти нынешними темпами в 1,1 % в год, то в течение 30 лет мы достигнем отметки в десять миллиардов. Мальтус еще в 1798 году предупреждал об опасностях перенаселенности: «Возможности [роста] населения настолько превосходят способность Земли прокормить его, что преждевременная смерть должна в той или иной форме посещать человеческий род». В контексте истории человечества мы уже прожили бóльшую часть того последнего дня, который нам остается, чтобы спасти озеро.

Однако есть поводы и для оптимизма. Несмотря на то, что численность человечества продолжает увеличиваться, эффективный контроль рождаемости и снижение младенческой смертности (приводящее к снижению темпов воспроизводства) означают, что мы делаем это медленнее, чем предыдущие поколения. Наши темпы роста достигли пика в конце 1960-х годов с показателем около 2 % в год, но, по прогнозам, к 2023 году они упадут ниже 1 % в год [41] Raftery, A. E., Alkema, L., & Gerland, P. (2014). Bayesian Population Projections for the United Nations. Statistical Science: A Review Journal of the Institute of Mathematical Statistics, 29 (1), 58–68. https://doi.org/10.1214/13-STS419 Raftery, A. E., Li, N., Ševčikova, H., Gerland, P., & Heilig, G. K. (2012). Bayesian probabilistic population projections for all countries. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 109 (35), 13915–21. https://doi.org/10.1073/pnas.1211452109 United Nations Department of Economic and Social Affairs Population Division. (2017). World population prospects: the 2017 revision, key findings and advance tables, ESA/P/WP/2. . Для сравнения – если бы темпы роста оставались на уровне 1960-х годов, то численность населения удвоилась бы всего за 35 лет. Но отметки в 7,3 миллиарда человек (вдвое больше, чем в 1969 году, когда численность населения мира составляла 3,65 миллиарда человек) мы достигли лишь в 2016 году – почти 50 лет спустя. При показателе роста всего в 1 % в год можно ожидать, что время удвоения населения увеличится до 69,7 лет, что почти в два раза дольше периода удвоения, основанного на показателях 1969 года. Небольшое снижение темпов роста имеет огромное значение для экспоненциального роста. Похоже, что, замедляя рост человечества по мере приближения к предельным возможностям населенности нашей планеты, мы естественным путем выгадываем еще немного времени. Однако есть причины, по которым экспоненциальное поведение может подтолкнуть нас к мысли, что времени у нас остается меньше, чем кажется.