Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

13

4 св. года 4×10 км

7

=

≈ 3×10.

6

0,01а. е. 1,4×10 км

30 миллионов раз! Да, в космосе и правда пусто.

Поэтому, если мы уменьшим Солнце до размеров баскетбольного мяча, то ближайшая звезда окажется от нас на расстоянии 10 дюймов 3 107 =

= 3 108 дюйма. В одном метре около 40 дюймов, поэтому 40 000 дюймов —

это километр, значит, до ближайших звезд будет

8

3×10 дюйма ≈7000 км.

4

4×10 дюйма/км

Это примерно равно расстоянию от Нью-Йорка до бразильского города

Сан-Паулу.

71. Пустота пространства

71. аПлотность — это масса, поделенная на объем. В рамках этой задачи мы возьмем общее количество звезд в Млечном Пути и, прибли-

279

Решения зительно зная его габариты (см., например, задачу 69), сможем вычислить объем нашей галактики. Если мы поделим количество звезд, умноженное на массу каждой звезды, на объем, то получим плотность. Но точно так же можно проделать эти вычисления для любой типичной области Млечного

Пути. В частности, рассмотрим одну звезду и объем, который она занимает.

Если расстояние между звездами около 4 световых лет, можно представить себе, что каждая звезда находится в центре куба со стороной 4 световых года. Тогда плотность равна массе одной звезды, поделенной на объем этого куба:

33 масса

2 ×10 г

ρ =

=

=

объем (4 св. года×10 км/св. год×10 см/км)3

13

5

2

21

−

3

2

− 3

3

=

× 10 г / см ≈ 3 × 10 г / см.

64

Для сравнения, плотность воды составляет 1 грамм на кубический сантиметр. Плотность, которую мы только что вычислили, в 300 раз меньше, чем самый совершенный лабораторный вакуум. Да, в космосе совсем пусто!

Однако в следующей части мы убедимся, что галактика Млечный Путь по сравнению со Вселенной в целом очень плотная.

71. bВ части а) мы смогли вычислить плотность целой галактики, поделив массу одной звезды на занимаемый ею объем (куб со стороной

4 световых года). Здесь мы применим тот же подход: средняя плотность

Вселенной — это масса одной галактики, поделенная на занимаемый ею объем*, то есть на куб со стороной 15 миллионов световых лет: 11 звезд

33

ρ = 1,5×10

×2×10 г на звезду×

галактика

1 галактика

×

.

(1,5×10 св. лет×10 км/св. год×10 см/км)3

7

13

5

* Который снова понимается как половина типичного расстояния между галактиками — Прим. ред.

280

Решения

Тут придется потрудиться. В знаменателе 1,53 3 с точностью до одной значащей цифры, в числителе 1,5 2 = 3. Эти члены сокращаются, остаются только степени 10:

1011 + 33 — 3 (7 + 13 + 5) г/см3 = 10–31 г/см3.

Это и в самом деле очень мало, в 300 миллионов раз меньше, чем и без того немыслимо низкая плотность отдельной галактики, которую мы недавно вычислили. Иначе говоря, галактики относительно Вселенной в целом сверхплотные — их плотность в 300 миллионов больше, чем в среднем по Вселенной!

В этих вычислениях мы не стали учитывать темное вещество в галактиках. Включение темного вещества увеличивает массу Млечного Пути примерно до триллиона солнечных масс, но и эта оценка не учитывает темное вещество, ассоциированное с маломассивными галактиками. Самая точная на сегодняшний день оценка полной плотности Вселенной, включающая темное вещество и темную энергию, примерно в 100 раз больше нашего результата, то есть около 10–29 г/см3.

Получить интуитивное представление о том, как мала эта плотность, можно, если вычислить радиус шара такой плотности, который содержит массу, равную массе одного атома водорода, и радиус шара той же плотности, содержащей массу одного человека.

Шар плотности с радиусом r имеет массу (4/3) r 3. Мы должны решить это уравнение относительно r в двух случаях: найти объем, содержащий массу одного атома водорода, и объем, содержащий массу человека.

Давайте посчитаем, приближенно приняв = 3. Сначала найдем массу атома: 4 r 3 10–31 г/см3 = 1 10–23 г.

6

Обратите внимание, как мы переписали массу атома: вероятно, вы узнали число Авогадро.

3

1

2

− 3+31

3

6

3 r = ×10 см ≈ 4×10 см.

24

281

Решения

Можем ли мы извлечь кубический корень без калькулятора? Да, если нам достаточно ответа с точностью до одной значащей цифры. Кубический корень из 4 — это где-то между 1,5 и 2, давайте округлим до 2. А кубический корень из 106 — это просто 100. Таким образом, диаметр шара равен около

200 см, то есть 2 м. Большой объем для одного атома!

Теперь посчитаем то же самое для массы 80 килограммов, или 8 104 граммов. Формула та же: