Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

2

СО. Таким образом, парниковый эффект на Венере очень силен, и на ее

2 поверхности стоит чудовищная жара.

276

Решения

69. Сколько на свете звезд?

69. аНам даны параметры Млечного Пути и типичное расстояние между звездами. Один из способов решения задачи — задаться вопросом, сколько звезд поместится в общий объем Млечного Пути. Здесь нужно отталкиваться от того, какой объем занимает одна звезда плюс окружающее пространство. Как это оценить? Если расстояние между звездами равно

4 световым годам, можно представить себе, что каждая звезда находится в центре куба со стороной 4 световых года (чтобы убедиться, что тогда расстояние между звездами и в самом деле будет 4 световых года, нарисуйте картинку). Тогда на каждый куб объемом (4 световых года)3 придется

1 звезда. Объем Млечного Пути — это толщина диска, помноженная на его площадь, то есть R 2 l , где R = 50 000 световых лет (радиус диска), а l —

1200 световых лет (его толщина). Тогда количество звезд, которое можно вместить в этот объем, — это объем Млечного Пути, поделенный на объем, занимаемый каждой звездой:

2 количество звезд

R

π

=

l

≈

(4 св. года)3

3×(5×10 св. лет)2

4

3

×1,2×10 св. года

11

≈

≈ 1,5×10.

(4 св. года)3

Таким образом, в Млечном Пути примерно 150 миллиардов звезд. Это всего в 2 раза меньше, чем современная оценка — около 300 миллиардов звезд.

Обратите внимание, что все расстояния выражены в световых годах, поэтому единицы в числителе и знаменателе (и там, и там световые годы в кубе) сократились. Если бы это было не так, нам пришлось бы преобразовывать разные единицы, чтобы привести к единообразию.

69. bЭта задача практически аналогична части а). Теперь нам нужно упаковать галактики во Вселенной в целом. Следуя точно тем же рассуждениям, что и в части а), представим себе, что каждая галактика занимает

277

Решения объем куба со стороной r = 15 миллионов световых лет. Складываем все это в сферу радиуса R = 45 миллиардов световых лет: 4 3

3

R

π

3

9

3

⎛ R ⎞

⎛ 45×10 св. лет ⎞

количество галактик =

≈ 4⎜ ⎟ = 4×⎜

⎟ =

3

6 r

⎝ r ⎠

15×10 св. лет

⎝

⎠

= ×(

)3

11

4 3000 ≈ 1×10.

Это с хорошим приближением дает около 100 миллиардов галактик в видимой Вселенной — такое же приблизительное число, что и количество звезд в галактике Млечный Путь. Обратите внимание, как правильно мы поступили, когда сначала проделали все алгебраические преобразования и лишь потом подставили числа. В частности, жизнь стала заметно легче, когда мы записали

( R / r )3 вместо R 3/ r 3. Разумеется, эти выражения эквивалентны, однако мозгу гораздо проще обработать первое, когда подставляешь числа.

Если Вселенной около 14 миллиардов лет, почему мы указываем ее протяженность как 45 миллиардов световых лет, а не 14 миллиардов? Свет от самых далеких галактик и в самом деле путешествовал к нам 14 миллиардов лет, но за это время Вселенная продолжала расширяться, и теперь расстояние до этих галактик выросло.

Стоит заметить, что наши расчеты основаны на количестве крупных галактик с большой светимостью. На самом деле распределение количества галактик от их светимости тянется на много порядков, до очень тусклых галактик, и галактик с низкой светимостью значительно больше, чем галактик с высокой светимостью вроде Млечного Пути. По последним оценкам, с учетом галактик с низкой светимостью, полное число галактик в наблюдаемой Вселенной составляет около 2 триллионов. Но большинство звезд во Вселенной находятся в больших галактиках вроде нашей.

69. сОбщее количество звезд в наблюдаемой Вселенной — это просто произведение общего количества галактик на количество звезд в одной галактике:

278

Решения количество звезд во Вселенной = 1 1011 галактик

1,5 1011 звезд в галактике = 1,5 1022 звезд.

15 секстиллионов — это не шутки!

На английском, как и на русском, очень большие числа называются однотипно, с окончанием на «-иллион» — миллион, триллион, квадриллион — и когда мы слышим такое слово, то воспринимаем его просто как «очень много». Однако нельзя забывать, как сильно различаются эти числа: хотя миллион по сравнению с триллионом — сущие крохи, в популярной прессе их нередко путают. Избежать путаницы помогает экспоненциальное представление чисел.

70. Расстояние между звездами

Нас просят найти отношение 4 световых лет к 0,01 а. е. Для этого переведем оба расстояния в километры: