Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

50. Расстояние до сверхновой

50. аВ задаче сказано, что Крабовидная туманность имеет приблизительно сферическую форму и расширяется одинаково во всех направлениях.

В этом случае скорость внешней границы будет одинаковой и составляет

1200 км с–1. Диаметр туманности растет со скоростью 0,23 угловой секунды в год, что соответствует скорости изменения расстояния от центра до края в половину этой величины, то есть в 0,12 угловой секунды в год (поскольку две «стороны» внешней границы расширяются в направлении от центра).

За год внешняя граница смещается на расстояние

1200 км с–1 3 107 (с год–1) = 3,6 1010 км.

Это соответствует 0,12 угловой секунды на расстоянии d от остатка сверхновой, поэтому мы можем воспользоваться малоугловым приближением:

229

Решения

3,6 × 10

1радиан

×

=

10 км

0,12 угловой секунды

.

200000 угловых секунд d

Выразив отсюда d, получим

10

2× 5

10

1св. год d = 3,6 ×10 км×

= 6 × 16

10 км×

= 6000 световых лет.

13

0,12

10 км

50. bЕсли предположить, что скорость расширения была постоянной на протяжении всего существования сверхновой, туманность расширялась в течение времени, заданного ее нынешним размером, поделенным на скорость расширения (расчеты аналогичны поискам времени, которое требуется, чтобы пройти определенный путь с определенной скоростью). Тогда время, на протяжении которого сверхновая расширялась, составляет

(5±1,5)угловыхминут×60 угловых секунд =1200±300лет.

1/ 4 угловой секунды /год

Мы делаем вывод, что свет от сверхновой дошел до нас от 500 до

1100 года н. э. (то есть 900–1500 лет назад). Наблюдения сверхновой в

1054 году соответствуют второй дате.

Естественно, сверхновая находится на расстоянии в 6000 световых лет, поэтому мы видим то, что было 6000 лет назад. Такова же временная задержка между конкретными событиями в истории сверхновой и поступлением данных о них к нам. Потому мы и говорим, что свет от взрыва сверхновой дошел до нас от 500 до 1100 года н. э. На самом деле сверхновая взорвалась за 6000 лет до этого.

50. сКинетическая энергия массы m , движущейся со скоростью v , равна 1/2 mv 2, поэтому общее количество энергии составляет

1

1

2 × 30

E = mv = × M

×

10 кг

20

×(1,2×10 м/ с)2

2

6

= 3 × 43

10 Дж,

Солнца

2

2

1 M Солнца где мы перевели все в единицы МКС. Светимость звезды класса О, как нам известно, в 103 раз больше солнечной, то есть составляет примерно

230

Решения

4 1029 Дж/с. Тогда время, которое звезда класса О должна была светить, чтобы выработать столько энергии, равно отношению этих двух чисел: 43

3 ×10 Дж

3

14

1 год время =

= × 10 с ×

= 2,5 миллиона лет.

29

7

4 ×10 Дж / с 4

3 ×10 с

Это сопоставимо с временем жизни звезды класса О на главной последовательности.

51. Сверхновые очень энергичны!

51. аВ условиях задачи говорится, что энергия, которую сверхновая испускает (за месяц), равна энергии Солнца за 108 лет. Нам известно, что светимость (то есть энергия, излучаемая в единицу времени) Солнца составляет 4 1026 Дж/с, поэтому полная энергия, которую излучает сверхновая, это ее светимость, умноженная на время:

полная энергия = 4 1026 Дж/с 108 лет 3 107 с/год 1042 Дж.

51. bМы можем воспользоваться полученной выше полной энергией и поделить ее на время, равное 1 месяцу, однако еще проще сравнить ее с солнечной. Нам дано, что энергия, испускаемая сверхновой за месяц, равна энергии Солнца за 108 лет. Эта энергия равна светимости, помноженной на время, поэтому мы получаем, что

L

1 месяц = L

108 лет.

сверхновой

Солнца

Следовательно, L

= 109 L

, поскольку мы приближенно счисверхновой

Солнца таем, что в году 10 месяцев (этого, безусловно, достаточно с точностью до одной значащей цифры). Ух ты!

51. сНам известно соотношение между светимостью L , яркостью b и расстоянием d :

= L

b

.

4π 2 d

231

Решения

В задаче спрашивается, каково расстояние до сверхновой, на котором ее яркость равна яркости Луны. Поэтому приравняем вышеуказанную формулу для Луны (светимость которой L = (1/(4 105)) L

), и для сверхновой:

солнца

1

L

L

Солнца

= сверхновой.

4 × 5

10 4π 2 d

4π 2 d

Солнца сверхновой

Здесь d

— это расстояние от нас до Солнца, то есть 1 а. е. Прежде

Солнца чем подставлять числа, давайте еще немного позанимаемся алгеброй: мы увидим, что это сэкономит нам немного сил. Решив это уравнение для нашего неизвестного, то есть расстояния до сверхновой, получим