Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

102. аНаблюдатели, движущиеся относительно друг друга, могут придерживаться разных мнений по поводу одновременности далеких событий.

ДА или НЕТ?

111

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

102. bКакова самая знаменитая формула Эйнштейна? Что означают разные слагаемые этой формулы? Каковы некоторые следствия из этого уравнения?

102. сПокажите, как при помощи современной технологии путешествовать в будущее. Объясните, какие эксперименты говорят нам об этом.

Кто попал в будущее дальше всех? На сколько?

102. bКовбой Боб и ковбой Билл входят на Главную улицу Доджсити с двух концов и устремляются навстречу друг другу к центру города, причем каждый движется со скоростью в половину скорости света, которую измеряет шериф, неподвижно стоящий в центре города. С точки зрения шерифа и Боб, и Билл одновременно выстрелили из лазерных пистолетов друг в друга в тот момент, когда вошли в город с противоположных сторон.

Ковбой Билл утверждает, что первым выстрелил Боб, а ковбой Боб — что первым выстрелил Билл. Может ли быть, что все говорят правду? Для ответа достаточно одной-двух фраз: объясните качественно, какие принципы здесь задействованы.

102. еАстронавт сидит в самой середине своей ракеты и светит лазерными лучами вперед и назад. Он видит, что лучи достигают передней и задней стены одновременно. Если он пролетает мимо вас со скоростью в 60 % скорости света, видите ли вы, что оба лазерных луча попадают в носовую и хвостовую стену ракеты одновременно? Ответ поясните, нарисуйте схему космического корабля, чтобы доказать свои соображения.

19. Общая теория относительности Эйнштейна

19

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

103. Страна Консервия

На рис. 4 показана карта страны Консервии. Можете срисовать ее, вырезать и собрать в виде консервной банки. Верхнее и нижние донышки банки — круги, а прямоугольник сворачивается и образует цилиндрическую стенку банки. Обитатели страны Консервии — Треугольник и Квадрат, они живут на поверхности банки, подобно флатландцам на плоскости. Если Треугольник хочет прийти к Квадрату в гости, он должен двигаться по траектории, отмеченной прямой линией. Это геодезическая линия: геодезической называется линия, которая не отклоняется ни вправо, ни влево. Маленькая машинка может проехать по этой линии по поверхности банки, не поворачивая руль ни влево, ни вправо.

103. аНарисуйте еще три геодезические линии от Треугольника к Квадрату и пометьте их 1, 2 и 3. Чтобы понять, как это сделать, полезно вырезать схему и сделать из нее объемную модель консервной банки.

103. bКакая геодезическая линия представляет собой кратчайший путь от Треугольника к Квадрату?

113

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

Рис. 4.Рисунок к задаче 103. Здесь показана развернутая поверхность страны

Консервии, на которой вы можете исследовать природу геодезических линий и поверхностей. Срисуйте чертеж, вырежьте и соберите из него трехмерную модель консервной банки. Верхнее и нижнее донышки банки — круги на чертеже, а прямоугольник сворачивается и образует цилиндрическую стенку банки.

103. сНарисуйте на своей карте треугольник АВС с тремя прямыми углами. Пометьте три точки А, В и С и покажите, какие геодезические линии соединяют их на карте.

103. dОбъясните, почему на поверхности банки возможен прямоугольный треугольник с тремя прямыми углами, который нарушает постулаты евклидовой геометрии, даже несмотря на то, что приведенная на рисунке карта проецируется на плоскость без искажений.

104. Отрицательная масса

Если одновременно уронить мяч массой 1 килограмм и мяч весом 2 килограмма, они упадут на пол и ударятся об него одновременно. А теперь

114

19. Общая теория относительности Эйнштейна представьте себе, что у вас есть мяч с отрицательной массой 1 килограмм.

Что будет, если уронить его — он упадет на пол и ударится об него или «упадет» вверх и ударится о потолок? Ответьте на этот вопрос так, словно вы Ньютон, и так, словно вы Эйнштейн. Что сказал бы Ньютон? Почему?

Что сказал бы Эйнштейн и почему? Изложите ход их мысли; если нужно, примените формулы.

105. Старение на орбите

Задача повышенной сложности

Помимо замедления старения при движении тела с конечной скоростью, о котором мы уже знаем из СТО, есть еще и замедление старения согласно общей теории относительности (ОТО), вызванное гравитацией как таковой.