Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

— Нет, это уже пятидесятая встреча! — возражаете вы.

Сосед отвечает:

— Я внимательно следил за временем по часам на корабле, и с нашего выпуска прошло ровно сорок лет.

С какой скоростью летел корабль? Ответ выразите в долях скорости света. На каком расстоянии находится звезда, где побывал ваш сосед

(в световых годах по вашим измерениям)? Два наших студента, кстати, близнецы, как-то даже написали научно-фантастический рассказ с таким сюжетом!

96. Путешествие к другой звезде

У звезды Глизе (Gliese) 581 есть планета, которая вращается вокруг нее в обитаемой зоне (то есть на поверхности планеты, вероятно, может существовать вода в жидком состоянии). Представьте себе, что на этой планете живет высокоразвитая цивилизация, которая отправила на Землю космический корабль, движущийся относительно нас со скоростью 80 %

скорости света. Расстояние между Глизе 581 и Землей (по нашим измерениям) 20 световых лет.

96. аСколько продлится полет по нашим, земным представлениям?

96. bА сколько времени звездолет проведет в пути по расчетам глизиан?

96. сКаково расстояние между планетой Глизе и Землей по расчетам глизиан, летящих на космическом корабле?

109

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

97. Отстающие часы на Земле

Земля летит вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, поэтому часы на Земле идут чуть медленнее, чем часы наблюдателя, сидящего неподвижно на том же расстоянии от Солнца. Через сколько лет разница между показаниями часов достигнет 1 секунды? Ответ дайте с округлением до года.

98. Антивещество!

Два десятитонных грузовика (каждый массой m = 104 килограммов), которые едут в противоположных направлениях, каждый со скоростью

100 км/ч, сталкиваются лоб в лоб. Согласно Ньютону, кинетическая энергия каждого грузовика равна 1 2 mv . Поскольку скорость грузовиков мала по

2 сравнению со скоростью света, формула Ньютона достаточно точна. При столкновении происходит взрыв, энергия которого равна суммарной кинетической энергии двух грузовиков. Теперь представим себе, что десятитонный грузовик, сделанный из обычного вещества, сталкивается с десятитонным грузовиком, сделанным из антивещества, и происходит взрыв, при котором общая масса обоих грузовиков превращается в энергию согласно уравнению Эйнштейна Е = mc 2. Предположим, грузовики из вещества и антивещества сталкиваются на скорости гораздо меньше скорости света, и тогда их кинетическая энергия мала по сравнению со скоростью света, и ей можно пренебречь по сравнению с энергией-массой покоя. Найдите отношение энергии столкновения грузовиков из вещества и антивещества и энергии лобового столкновения двух обычных грузовиков, о которых говорилось в начале задачи. Если на ваших глазах столкнутся грузовики из вещества и антивещества, стоит ли пытаться убежать подальше?

99. Энергия стакана воды

Рассмотрим стакан воды емкостью 8 унций (1/4 килограмма). Если весь водород в этой воде в результате термоядерного синтеза превратится

110

17—18. Эйнштейновский путь к специальной теории относительности в гелий, сколько джоулей энергии это даст? Помните, что при термоядерном синтезе в энергию преобразуется 0,7 % массы-энергии покоя водорода.

Каждый из 107 жителей Нью-Йорка расходует в год примерно 5000 киловатт-часов электроэнергии. Если бы мы могли преобразовать весь водород из воды в гелий, а полученную в результате энергию преобразовать в электричество, сколько таких стаканов понадобилось бы в день, чтобы снабжать Нью-Йорк электричеством? Подсказка: киловатт-час — единица энергии. Ватт — единица мощности, равная 1 джоулю в секунду, а кило-

ватт — это 1000 ватт .

100. Движение сквозь пространство-время

На трехмерной пространственно-временной схеме Солнечной системы, где время отложено по вертикальной оси, мировая линия Солнца выглядит как торчащий вертикально шест. Как выглядит мировая линия Земли? Опишите ее качественно; если захочется, нарисуйте картинку.

101. Можно ли двигаться быстрее света?

Вы сидите в космическом корабле и светите фонариком в переднюю стену. Обдумав такой мысленный эксперимент, объясните, почему постулаты специальной теории относительности не допускают, чтобы космический корабль передвигался со скоростью больше скорости света.

102. Короткие вопросы по специальной теории относительности

На большую часть вопросов мы ждем ответов не длиннее нескольких фраз.