Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

117

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

106. bЧто такое геодезическая линия?

106. сРасскажите о мысленном эксперименте Эйнштейна, где сравнивалась лаборатория на поверхности Земли и лаборатория на ускоряющейся ракете в межзвездном пространстве, и назовите теорию, к созданию которой его подтолкнул этот эксперимент.

106. dКакие два важных предсказания сделал Эйнштейн в 1915 году, когда создал общую теорию относительности, отличавшуюся от теории всемирного тяготения Ньютона? Какое предсказание точно соответствовало уже имевшимся наблюдениям, а какое потребовало новой экспериментальной проверки? Какой была эта проверка, когда ее провели и каким был результат?

20. Черные дыры

20

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

107. Черная дыра в центре Млечного Пути

Черные дыры существуют! Ближайшая крупная («сверхмассивная» на жаргоне астрономов) черная дыра находится в центре галактики Млечный

Путь, всего в 25 000 световых лет от нас. Сейчас мы рассчитаем ее свойства.

Обратите внимание на связанную с этой задачу 74.

107. аВокруг черной дыры вращается звезда; большая полуось ее орбиты составляет 1000 а. е. Орбитальный период составляет 16 лет. Какова масса черной дыры? Ответ выразите в массах Солнца.

107. bОт Земли до центра нашей Галактики 8000 парсек, то есть около

25 000 световых лет. Какому углу противолежит большая полуось орбиты звезды (1000 а. е.), если смотреть с Земли? Ответ выразите в угловых секундах.

107. сКаков радиус горизонта событий черной дыры в центре Галактики (радиус Шварцшильда)? Ответ выразите в километрах.

108. Короткие вопросы о черных дырах

108. аЧерная дыра при падении в нее вещества увеличивается в массе и в размерах. Может ли масса черной дыры уменьшаться? Ответ поясните.

119

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

108. bДжон Уилер был одним из самых оригинальных физиков нашего времени. Какой известный астрономический термин он ввел в обращение?

Какие идеи для дальнейших исследований он подсказал Яакову Бекенштейну и Ричарду Фейнману?

108. сЧерные дыры испускают излучение Хокинга. ДА или НЕТ?

108. dЧерные дыры совершенно стабильны и со временем могут лишь наращивать массу. Они будут жить вечно. ДА или НЕТ?

109. Большие черные дыры

В этой задаче мы исследуем радиусы Шварцшильда и приливные силы у черных дыр различных масс. Радиус Шварцшильда черной дыры массы

М задается формулой 2 GM / c 2.

Рассмотрим маленький объект радиуса r на расстоянии d от другого объекта, гораздо большего размера и массы М . Разница между ускорением свободного падения на линии, разделяющей два объекта, на поверхности и в центре первого объекта под воздействием гравитации второго составит

2

Приливное ускорение

GMr

=

.

3 d

(Это выражение мы вывели в задаче 63 в несколько ином контексте).

Разница в ускорении действует на разрыв объекта, и это называется приливным ускорением. Вычислите радиусы Шварцшильда и приливное ускорение на расстоянии d = 2 R

для объекта радиуса r = 1 м (то

Шварцшильда есть размером примерно с человека) для черных дыр массой 30 масс Солнца

(примерно такой массой обладала каждая из двух черных дыр, столкновение которых недавно удалось зарегистрировать с помощью гравитационных волн), 4 106 масс Солнца (масса черной дыры в центре Млечного Пути) и

109 масс Солнца (масса черных дыр, предположительно питающих квазары с самой большой светимостью).

120

20. Черные дыры

110. Задача автостопщика

Задача повышенной сложности

Полный свод правил [броккийского ультра-крикета] столь массивен и сложен, что первая же попытка собрать их в одной книге потерпела фиаско: сколлапсировав под собственной тяжестью, правила образовали Черную Дыру*.

Такая цитата прямо напрашивается на проверку вычислений. В этой задаче мы ответим на вызов Адамса и определим, так ли уж сложны на самом деле были эти правила.

Тело коллапсирует в черную дыру, если его радиус равен радиусу черной дыры той же массы; при этих условиях вторая космическая скорость с его поверхности равна скорости света, что, в сущности, и есть определение черной дыры. Вышесказанное можно перефразировать: тело данной массы коллапсирует в черную дыру, когда его плотность равна плотности черной дыры той же массы.

110. аВыведите формулу эффективной плотности черной дыры массы М . Считайте объем черной дыры объемом сферы с радиусом, заданным радиусом Шварцшильда. Что происходит с плотностью при росте массы черной дыры — она растет или уменьшается?