Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

79. аГалактика Вертушка, подобно нашему Млечному Пути, вращается вокруг своего центра, и скорость этого вращения на расстоянии 20 000 световых лет от центра составляет 200 км/с. Таким образом, если смотреть на нее достаточно долго, увидишь, как она вращается в небе. Спутник «Гея»

способен измерять положение звезд с точностью до 10 угловых микросекунд. Сколько придется наблюдать, чтобы увидеть в галактике Вертушка смещение звезд на 10 угловых микросекунд, вызванное ее вращением?

Ответ выразите в годах.

79. bЧтобы получить представление, как это мало — 10 угловых микросекунд, вычислите расстояние, на котором такому углу противолежит десятицентовая монетка (диаметр 2 сантиметра). Ответ выразите в километрах и сравните с расстоянием от Земли до Луны.

90

11—13. Млечный Путь и Вселенная галактик

80. Измерение расстояния до вращающейся галактики

Рассмотрим вращающуюся спиральную галактику, диск которой наклонен относительно луча зрения на 45°. Тогда смещение ее звезд, вызванное вращением вокруг центра, складывается из двух компонентов: смещения в плоскости небосвода (которое можно измерить по изменению положения звезд, как в части а) задачи 79), и смещения вдоль луча зрения (которое можно измерить по эффекту Доплера в спектре). Предположим, что измерение эффекта Доплера для группы звезд из этой галактики соответствует скорости 150 км/с, а смещение этих звезд в плоскости небосвода — 10 угловых микросекунд в год. Каково расстояние до этой галактики? Ответ выразите в мегапарсеках.

ЧАСТЬ II. Галактики

14

РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ

81. Постоянная Хаббла

При решении этой задачи вам предстоит оценить темп расширения Вселенной, причем вы будете работать непосредственно с данными наблюдений.

На рис. 3 приведены спектры одной звезды и четырех галактик. Для каждого из них мы указали измеряемую яркость в джоулях на квадратный метр за секунду. Предположим, каждый из этих объектов обладает светимостью, равной светимости Млечного Пути (в 1011 раз больше светимости

Солнца, или 4 1037 Дж/с). Мы воспользуемся этими сведениями, чтобы определить и расстояние до каждой галактики, и ее красное смещение, а из них выведем постоянную Хаббла, которая количественно оценивает темп расширения Вселенной.

81. аОпределите расстояние до каждой из четырех галактик, опираясь на закон обратных квадратов, связывающий яркость и светимость.

Ответы выразите в метрах и в мегапарсеках с точностью до двух значащих цифр.

81. bСпектр каждой из этих галактик содержит пару сильных линий поглощения кальция с лабораторной длиной волны = 3935 ангстрем и

0

92

14. Расширение Вселенной

3970 ангстрем соответственно. Из-за расширения Вселенной длины волн этих линий сдвинулись в сторону более длинных волн (то есть произошло красное смещение). Для справки в верхней части рисунка дан спектр звезды, похожей на Солнце, и в ней линии кальция видны с нулевым красным

Звезда

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Галактика № 1, 7,6 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Галактика № 2, 4,5 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Поток на единицу длины волны

Галактика № 3, 2,6 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Галактика № 4, 1,4 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Длина волны (ангстрем)

Рис. 3.Рисунок к задаче 81. Показаны измеренные спектры звезды и четырех галактик. У всех этих объектов наблюдаются сильные линии поглощения кальция. Для каждой галактики указана наблюдаемая яркость.

93

ЧАСТЬ II. Галактики смещением. Измерьте красное смещение каждой галактики. Это означает, что вам нужно вычислить относительное изменение длины волны линий кальция. Подсказка: здесь главная трудность — верно выявить линии каль-

ция. В каждом случае это близкая пара, для галактики № 2 это выраженные минимумы между 4100 и 4200 ангстрем. Определите красное смещение, измерив обе эти линии в каждой галактике (в каждом случае обе линии должны, естественно, давать одно и то же красное смещение!) В ответе на эту задачу укажите красное смещение с точностью до двух значащих цифр.

Промежуточные вычисления выполняйте без округления: если округлять слишком рано, высок риск ошибиться.

81. сНа основе вычисленных красных смещений, для каждой галактики определите скорость удаления в километрах в секунду и, с учетом расстояний, в каждом случае оцените постоянную Хаббла в километрах в секунду на мегапарсек. У вас не получится четыре тождественных результата, поскольку измерения проводились с ненулевой погрешностью (однако они должны быть примерно одинаковыми), поэтому усредните результаты по четырем галактикам и на этом основании дайте окончательный ответ.