Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

96. bС точки зрения глизиан, их время сокращается на Лоренц-фактор

2 v

2

1−

= 1− 0,8 = 0,36 = 0,6.

2 c

Поэтому время, которое, как они думают, заняло путешествие, составляет

25 лет 0,6 = 15 лет.

96. сРасстояние между своей планетой и Землей глизиане тоже видят сокращенным на тот же множитель 0,6, поэтому у них получится

20 световых лет 0,6 = 12 световых лет.

321

Решения

Либо с их точки зрения расстояние между их планетой и Землей промчится мимо со скоростью 0,8 с , что даст расстояние

15 лет 0,8 1 световой год/год = 12 световых лет.

97. Отстающие часы на Земле

Формула Лоренца предполагает, что время нужно умножать на

2

2

1− v / c . В нашем случае скорость равна 30 км/с, что гораздо меньше скорости света. В задаче 90 мы видели, что для малых скоростей Лоренц-

2 фактор в хорошем приближении выглядит как 1

1 v

−

То есть для времени

2

2 c t разница между часами составит

2

2

2 v

⎡ ⎛ 1 ⎞⎤

1

⎢1 ⎜1 v t ⎛ v t t t

⎞

−

−

≈

− −

⎟⎥ = ⎜ ⎟.

2

2 c

⎣ ⎝

2 c ⎠⎦ 2 ⎝ c ⎠

Нам хочется выяснить, для какого значения t разница станет равной

1 секунде? Наша скорость v = 30 км/с — это 10–4 скорости света, поэтому получаем t (−

×

)2

4

10

= 1 c,

2

8

1 год t = 2×10 c×

≈ 6 лет.

7

3×10 с

98. Антивещество!

Во-первых, антивещество обладает точно такой же массой, что и обычное вещество, у него нет «отрицательной массы», что бы это ни означало.

Поэтому оно подвержено гравитации и эквивалентно энергии по обычному закону Е = mc 2. Анти веществом оно считается только в том смысле, в каком это слово применено в условиях задачи: антивещество при контакте с обычным веществом полностью аннигилирует. Опасное соседство…

Начнем с алгебраического решения задачи, а числа подставим в самом конце. У нас два грузовика, каждый массой m , и каждый движется со ско-

322

Решения ростью v . Кинетическая энергия каждого равна 1/2 mv 2, поэтому совокупная энергия двух грузовиков равна mv 2.

Далее, грузовики из вещества и антивещества обладают энергией mc 2 каждый (та же m , что и выше!), поэтому их совокупная энергия равна 2 mc 2, и все это количество высвободится при взрыве. Ничего себе! В задаче спрашивается, каково отношение энергий. Это просто:

2

2

2 отношение mc

2⎛ c ⎞

=

= ⎜ ⎟.

2 mv

⎝ v ⎠

Обратите внимание, что масса здесь сокращается. Хорошо; теперь подставим числа:

2

5

⎛

3×10 км / с отношение = 2

⎞ = 2×(3000×3600)2

14

≈ 2×10.

⎜ 100 км/ч 1 час/3600 с ⎟

×

⎝

⎠

(На последнем этапе мы приближенно приняли 3 3,6 10). То есть столкновение грузовиков из вещества и антивещества даст в 200 триллионов раз больше энергии, чем лобовое столкновение двух обычных грузовиков, мчащихся по автотрассе. Так что, если у вас возникнут подозрения, что подобная катастрофа может произойти, лучше уносить ноги! К счастью, антивещества поблизости от нас не так уж много (если бы оно было, оно бы сразу аннигилировало при взаимодействии с обычным веществом и уничтожало бы его). На самом деле вопрос, почему при Большом взрыве не появилось равного количества вещества и антивещества, — настоящая космическая загадка. Впрочем, это хорошо, ведь если бы их было создано поровну, все вещество аннигилировало бы, оставив по себе Вселенную, полную огромного количества энергии (в форме фотонов) и вообще без материальных объектов.

Скучное было бы место!

Обратите внимание, что нам не нужно знать массы грузовиков, чтобы вычислить это отношение. Но для полноты картины посчитаем, сколько энергии выделяется при столкновении такого количества вещества и антивещества: 2 mc 2 = 2 104 кг (3 108 м/с)2 2 1021 Дж. Отметьте, что

323

Решения

Солнце производит в 200 000 раз больше энергии ежесекундно. То есть

Солнце каждую секунду превращает в чистую энергию около 4 миллионов тонн вещества (в процессе термоядерного синтеза, а не аннигиляции вещества и антивещества).

99. Энергия стакана воды

Химическая формула воды — Н О, ее атомный вес равен 2 (2 атома

2 водорода) плюс 16 (атом кислорода). Таким образом, доля водорода в массе воды равна 2/18 1/10. То есть в стакане воды емкостью 8 унций содержится около 1/40 килограмма водорода, то есть 0,025 кг.

Кроме того, нам известно, что при термоядерном синтезе в энергию превращается 0,7 % массы водорода. Тогда масса этого стакана воды при преобразовании в энергию даст примерно 0,025 кг 0,007 2 10–4 кг.